C/C++高精度运算(大整数运算)详解（含压位）
1.高精度加法
1.1 高精度加法
高精度运算的基本运算就是加和减。和算数的加减规则一样，模拟竖式计算，考虑错位运算与进位处理。下面是我老师给的代码，目前比网上其他的代码要精简和巧妙。#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
char a[202]={0}, b[202]={0};
scanf("%s%s", a, b);
int alen = strlen(a), blen = strlen(b), t = 0, i;
int a1[202]={0}, b1[202]={0};
for (i = 0; i < alen; i++) a1[i] = a[alen-1-i]-'0';
for (i = 0; i < blen; i++) b1[i] = b[blen-1-i]-'0';
alen = (alen > blen) ? alen : blen;
for (i = 0; i <= alen; i++)
t = a1[i]+b1[i], a1[i] = t%10, a1[i+1] += t/10;
while (!a1[i] && i) i--;
for(; i >= 0; i--) printf("%d", a1[i]);
return 0;
}1.2高精度加法（压位）
int型可以存9位数字，而上述代码在数组的每个元素中只存了0-9中的一位数，可以说浪费了很多空间，而且计算机计算4+5和3333+4444用的时间是相同的，所以我们有时候用压位来节省空间和时间。其原理如下：
- 从键盘读入大整数并存放在字符数组中
- 从后向前每八位数字存放在一个int型数组的一个元素中
- 对俩个数组的对应元素进行加减运算，有进位要进位，最后输出
以下是我老师给的代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INF = 1E8;
struct Data{
int u[50], l;
Data(){
memset(u, 0, sizeof(u)), l = 0;
}
void change(string a){
int len = a.size(), k = len / 8, i = 0;
l = k + (len%8 > 0);
for (len; len > 8; len -= 8)
sscanf(a.substr(len-8, 8).c_str(), "%d", &u[i++]);//注释一
if (len > 0) sscanf(a.substr(0, len).c_str(), "%d", &u[i]);
}
void print(){
int k = l-1;
printf("%d", u[k--]);
while (k >= 0) printf("%8.8d", u[k--]);//注释二
printf("\n");
}
}a, b;
int main(){
string aa, bb, ac;
cin >> aa >> bb;
int ka = 0, kb = 0, i;
a.change(aa), b.change(bb);
for (i = 0; i < 50; i++)
a.u[i] += b.u[i], a.u[i+1] += a.u[i] / INF, a.u[i] %= INF;
for (i = 49; a.u[i]==0 && i>0; i--);
a.l = i + 1;
a.print();
return 0;
}2.高精度减法
2.1 高精度减法
原理和加法一样，需要不过考虑的不是进位，而是借位。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
char a[202]={0}, b[202]={0};
scanf("%s%s", a, b);
int alen = strlen(a), blen = strlen(b), t = 0, i;
int a1[202]={0}, b1[202]={0};
for (i = 0; i < alen; i++) a1[i] = a[alen-1-i]-'0';
for (i = 0; i < blen; i++) b1[i] = b[blen-1-i]-'0';
alen = (alen > blen) ? alen : blen;
for (i = 0; i <= alen; i++)
t = a1[i]-b1[i], t<0?(t+=10,a1[i+1]--):t, a1[i] = t;
while (!a1[i] && i) i--;
for(; i >= 0; i--) printf("%d", a1[i]);
return 0;
}2.2 高精度减法（压位）
减法和加法大同小异，如果你会了加法，那么减法也不足为惧。以下代码是我自己写的，和我老师写的有一定差距，如有不足请指出。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int INF = 1E8;
struct Data{
int u[50], l;
Data(){
memset(u, 0, sizeof(u)), l = 0;
}
void change(string a){
int len = a.size(), k = len / 8, i = 0;
l = k + (len%8 > 0);
for (len; len > 8; len -= 8)
sscanf(a.substr(len-8, 8).c_str(), "%d", &u[i++]);
if (len > 0) sscanf(a.substr(0, len).c_str(), "%d", &u[i]);
}
void print(){
int k = l-1;
printf("%d", u[k--]);
while (k >= 0) printf("%8.8d", u[k--]);
printf("\n");
}
}a, b;
int main(){
string aa, bb, ac;
cin >> aa >> bb;
int ka = 0, kb = 0, i,t;
a.change(aa), b.change(bb);
for (i = 0; i < 50; i++)
t = a.u[i] - b.u[i],(t < 0)?(t+=INF,a.u[i+1]--):t,a.u[i] = t;
for (i = 49; a.u[i]==0 && i>0; i--);
a.l = i + 1;
a.print();
return 0;
}3.高精度乘法
3.1 高精度乘法
这个方法出自吴永辉老师。此代码简直让我拍手叫绝。原理如下：
3 2 1 0 ——>数组a、b的下标
3 4 5 6 i ——>数组a[]
* 1 2 7 8 j ——>数组b[]
————————————
2 7 6 4 8
2 4 1 9 2
6 9 1 2
3 4 5 6
——————————————————
4 4 1 6 7 6 8 ——>数组c[]
6 5 4 3 2 1 0 i+j ——>数组c的下标
以上是俩个四位数相乘的竖式计算方法。可以看出，数的右面对齐，从低位向高位计算，计算结束后将一列结果相加即为答案。那么把俩个数从右向左依次标记为0、1、2...n，那么每一列的结果就是第一个数的下标为i的数与第二个数的下标为j的数相乘的结果，其存放在第i+j列。最终结果是每一列相加，就是i+j这一列所有数相加。所以可以用c[i+j] += a[i]*b[j]。
for(int i = 0;i < LA-1;i++)
for(int j = 0;j < LB-1;j++)
c[i+j] += a[i]*b[j];
for(int i = 0;i < LA+LB;i++)
if(c[i] >= 10){
c[i+1] += c[i]/10;
c[i] %= 10;
}
