I是图像像素的值(如:RGB值)
一阶导数:
x的梯度:Gx = I(x+1,y)-I(x,y)
y的梯度:Gy = I(x,y+1)-I(x,y)
二阶导数:
x的梯度:I(x+1,y)+I(x-1,y)-2I(x,y)
y的梯度:I(x,y+1)+I(x,y-1)-2I(x,y)
OpenCV 提供了三种不同的梯度滤波器,或者说高通滤波器: Sobel,Scharr 和 Laplacian。Sobel, Scharr 其实就是求一阶或二阶导数。 Scharr 是对 Sobel的优化。Laplacian 是求二阶导数。
梯度大小和方向的公式为:
\[G=\sqrt{(G_x^2+G_y^2 )}
\]
\[\theta=tan^{-1}(\frac{G_x}{G_y})
\]
梯度的方向一般总是与边界垂直。梯度方向被归为四类:垂直,水平,和两个对角线。
Sobel算子和Scharr算子:
Sobel 算子是高斯平滑与微分操作的结合体,所以它的抗噪声能力很好。你可以设定求导的方向(xorder 或 yorder)。还可以设定使用的卷积核的大小(ksize)。
如果 ksize=-1,会使用 3x3 的 Scharr 滤波器,它的的效果要比 3x3 的 Sobel 滤波器好(而且速度相同,所以在使用 3x3 滤波器时应该尽量使用 Scharr 滤波器)。 3x3 的 Scharr 滤波器卷积核如下:
Laplacian算子:
拉普拉斯算子使用的卷积核:
def gradient(image):
image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
# cv2.CV_64F输出图像的深度(数据类型),64位float类型,因为梯度可能是正也可能是负
laplacian = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F)
# 1, 0表示在x方向求一阶导数,最大可以求2阶导数(把1,0改成2,0即可)
sobelx = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
# 0, 1表示在y方向求一阶导数,最大可以求2阶导数
sobely = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
titles = ['Original', 'Laplacian', 'SobelX', 'SobelY']
images = [image,laplacian,sobelx,sobely]
plt.figure(figsize=(10,5))
for i in range(4):
plt.subplot(2,2,i+1)
plt.imshow(images[i],'gray')
plt.title(titles[i])
plt.axis('off')
plt.show()