VIO（2）—— IMU传感器测量模型、误差模型、运动模型（预积分模型）

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目录

• 一、旋转运动学
  • 1.1 线速度与角速度
  • 1.2 旋转坐标系下的运动学
• 二、IMU 测量模型及运动模型
  • 2.1 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 加速度计工作原理
  • 2.2 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 陀螺仪测量原理
• 三、IMU 误差模型
  • 3.1 误差分类
  • 3.2 确定性误差
    • 3.2.1 六面法标定加速度 bias 和 scale factor
    • 3.2.2 六面法标定陀螺仪 bias 和 scale factor
    • 3.2.3 温度相关的参数标定
  • 3.3 随机误差
    • 3.3.1 随机误差的离散化
    • 3.3.2 IMU 随机误差的标定
  • 3.4 加速度计的误差模型总结
  • 3.5 陀螺仪的误差模型总结
• 四、运动模型（预积分模型）离散时间处理
  • 4.1 IMU 模型
  • 4.2 连续时间下 IMU 运动模型
  • 4.3 运动模型的离散积分——欧拉法
  • 4.3 运动模型的离散积分——中值法
  • 4.4 李代数表示的运动模型
• 参考链接

一、旋转运动学

1.1 线速度与角速度

1.2 旋转坐标系下的运动学

补充:右扰动模型:

$R[w]_{X}=[R w]_{X} \cdot R$
在旋转坐标系下观察，运动的物体（运动方向和旋转轴不为同一个轴时）会受到科氏力的作用。

二、IMU 测量模型及运动模型

2.1 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 加速度计工作原理

加速度变化，引起质量块位置的变化，引起电阻电容的变化。

2.2 MEMS(Micro-electromechanical Systems微电子机械系统) 陀螺仪测量原理

• 陀螺仪主要用来测量物体的旋转角速度，按测量原理分有振动陀螺，光纤陀螺等。
• 低端 MEMS 陀螺上一般采用振动陀螺原理，通过测量 Coriolis force(科氏力) 来间接得到角速度。
加速度计当然也会受到科氏力影响，但是因为加速度计的质量块并不含有主动驱动的旋转运动。因此，一般情况下ω->0, 在精度要求不高的情况下，科氏力对加速度的影响可以忽略不记。

三、IMU 误差模型

3.1 误差分类

• 加速度计和陀螺仪的误差可以分为：确定性误差，随机误差。
• 确定性误差可以事先标定确定，包括： bias, scale ...
• 随机误差通常假设噪声服从高斯分布，确定其方差大小，包括：高斯白噪声， bias随机游走...

3.2 确定性误差

3.2.1 六面法标定加速度 bias 和 scale factor

最小二乘原理可以参考我的另一篇博文：
https://www.cnblogs.com/long5683/p/12073813.html

3.2.2 六面法标定陀螺仪 bias 和 scale factor

和加速度计六面法类似，只是陀螺仪的真实值由高精度转台提供，这
里的 6 面是指各个轴顺时针和逆时针旋转。

3.2.3 温度相关的参数标定

3.3 随机误差

3.3.1 随机误差的离散化

实际上， IMU 传感器获取的数据为离散采样，因此需要进行离散化
1. 高斯白噪声的离散化

2. bias 随机游走的离散化
更详细的连续到离散的推导参见：
John L Crassidis. “Sigma-point Kalman fltering for integrated GPS and inertial navigation”. In: IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 42.2 (2006), pp. 750–756.

3.3.2 IMU 随机误差的标定

详细可参考：

Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”. In: Freescale Semiconductor Document Number: AN5087 Application Note Rev. 0 2 (2015)

3.4 加速度计的误差模型总结

3.5 陀螺仪的误差模型总结

详细内容参考：MA Shelley. “Monocular visual inertial odometry on a mobile device”. In: Master’s thesis, Institut für Informatik, TUMünchen, Germany (2014)

四、运动模型（预积分模型）离散时间处理

4.1 IMU 模型

4.2 连续时间下 IMU 运动模型

4.3 运动模型的离散积分——欧拉法

${\mathbf{q}}_{w b_{t+1}}={\mathbf{q}}_{w b_{t}}+\dot{\mathbf{q}}_{w b_{t}}\times\Delta t=\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}1 \\ 0\end{array}\right]+\mathbf{q}_{w b_{t}} \otimes\left[\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{2} \omega^{b_{t}}\end{array}\right]=\mathbf{q}_{w b_{k}} \otimes\left[\begin{array}{c} 1 \\ \frac{1}{2} \omega \delta t \end{array}\right]$

4.3 运动模型的离散积分——中值法

4.4 李代数表示的运动模型

太多了就不一一放上来了，重点看文档《预积分总结与公式推导》

参考链接

https://www.cnblogs.com/JingeTU/p/9048986.html // 部分公式推导错误
http://paopaorobot.org/bbs/read.php?tid=181&fid=5