01 2021 档案

习题：简单的数学题（杜教筛）
摘要：题目 传送门 思路 \[ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)\\&=\sum_{d=1}^{n}\varphi 阅读全文
posted @ 2021-01-31 20:30 loney_s 阅读(109) 评论(0) 推荐(0)
习题：选数（杜教筛&莫比乌斯反演）
摘要：题目 传送门 思路 最大公约数是1实际上和最大公约数的k没有区别 考虑最大公约数是1的情况 先看一下两个数的情况 \[ \begin{aligned}\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^{r}\sum_{d|gcd(i,j)=1}\mu(d)=\sum_{d=1}^{r}\mu(d)(\l 阅读全文
posted @ 2021-01-31 18:10 loney_s 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)
习题：神犇和蒟蒻（杜教筛）
摘要：题目 传送门 思路 对于A而言。。。。显然A=1 \[ 设n=\prod p_i^{a_i}\\\varphi(n)=\prod \varphi(p_i^{a_i})\\\varphi(n^2)=\prod\varphi(p_i^{2a_i})\\考虑到\varphi之中全部都是质数，\\\varp 阅读全文
posted @ 2021-01-31 16:06 loney_s 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)
习题：杜教筛（Sum）（杜教筛）
摘要：题目 传送门 思路 杜教筛的板子，拿来练手 pace1 \[ \begin{aligned}ans&=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\\\end{aligned}\\g(n)=1,\phi(n)=f(n)\\h(n)=\sum_{d|n}\phi(d)*g(\frac{n}{d})=n\ 阅读全文
posted @ 2021-01-31 15:24 loney_s 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
习题：约数个数和（莫比乌斯反演）
摘要：题目 传送门 思路 对于$d(ij)$有一个性质$d(ij)=\sum_{u|i}\sum_{v|j}[gcd(u,v)==1]$ 大概口胡一下证明 设$n=ij$ 设$n$的因数的集合为$D$，那么对于$d_i$，一定可以将其分成两个部分，其中一个部分来源于$u$，另一个部分来源于$v$，这里不考 阅读全文
posted @ 2021-01-13 16:29 loney_s 阅读(103) 评论(0) 推荐(0)
习题：Crash的数字表格（莫比乌斯反演）
摘要：题目 传送门 思路 貌似可以直接推式子来做 \[ \begin{aligned}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}\\&=\sum_{t=1}^{min(n,m)}\f 阅读全文
posted @ 2021-01-09 15:15 loney_s 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)