网络流24题
本篇博文大多数全部都是口胡
孤岛营救问题
将每一个点转换成为\(2^{14}\)种状态，之后暴力bfs即可
飞行员配对方案问题
明显的一个二分图匹配问题
如果是直接匈牙利，就没有这么多的问题
如果是网络流的话，看每一条边是不是满流
建一个超级原点和超级汇点即可
软件补丁问题
跟孤岛营救一样的办法，将每一个点拆成\(2^n\)个点，表示当前的错误状态数，
之后用\(dij\)硬跑最短路即可
负载平衡问题
每个点的最终状态是一定的，所以我们可以很方便的得知每一个点最终会丢失货物或者得到货物
如果是丢失货物，那么就让超级原点连一条\((INF,0)\)的边（流量&费用），
如果是得到货物，那么就让这个点向超级汇点连一条\((INF,0)\)的边
之后就是货物在仓库中的运送，只需要向\((i-1)和(i+1)\)连一条\((INF,1)\)的边，跑最小费用最大流流，因为只有最大流才能保证所有的仓库都满足条件
最长k可重区间集问题
分析一下问题，最关键的条件在于一个点只能被\(k\)条边覆盖，
细想，我们并不关心线段的状态，只关心一个点的状态，
先考虑被\(k\)条边覆盖，我们可以从原点连一条边，流量限制为\(k\)，
之后再从这个点连向一条边，流量为\(1\)，那么问题就来了，一条边如果不满流怎么办？
那么就换成从边入手，由超级原点流向边，再由边连向\(l\)，再由 \(l\)连向\(l+1\)，最后从\(r\)出来，连向超级汇点，流量限制为\(1\)，这样可以保证一定会让所有被线段覆盖到的点都由流量，考虑到一个点最多被覆盖\(k\)次，所以点和点之间的连边的流量限制为\(k\)，这样就可以满足每一个点最多覆盖\(k\)次的条件，
然后就是长度的问题，长度的问题可以转换为费用，原点连向边，费用为\(len\)，流量为\(1\)，其他边的费用自然就是\(0\)，最后跑一个最大费用最大流
分配问题
最容易想到的是匹配问题，除非你能用KM直接秒掉
那么之后就是效益的问题，在边上增加权值就行了
然后就是最小费用最大流和最大费用最大流
方格取数问题
正向不行反向来搞
选出的数和最大=所有数的和-未选出的数的和
因为这里天生就已经分出了两个集合（选出和为选出），也许可以尝试将题目向割上面转换
首先考虑题目中的限制条件，很容易就可以将点分成两类，横纵坐标奇偶性相同和横纵坐标奇偶性不同，因为每一类的内部都不可能互相限制，相同的称之为\(A\)，不同的称之为\(B\)
那么我们考虑的是，怎么让一条边没被删除，与之相关联（即不能选）的边一定被删除
那么就从\(S\)连到\(A\)，\(B\)连到\(T\)，流量限制均为方格的权值，之后因为有一些点选了另一些点既不能选，那么就连一条\(INF\)的边，这些边因为权值是\(INF\)，故不可能被割掉，如果两条边都不删除，那么就不满足割的性质，所以两条边必有一条边会被删除
汽车加油行驶问题
经典的插点问题
将每一个点拆成\(K\)个点，表示汽车到这的时候还剩下多少油
然后你就可以dij了
如果从网络流的角度来考虑，每一条边的流量均为\(1\)，因为不可能经过一条边（单向）两次
费用？分成三类，
坐标减小，这个直接将边附上费用即可
遇到油库，向可以达到的\((v,K-1)\)这些点连向边即可，同时要将原来的可以不加油过的边删去，因为是强制消费
建油库，每个点（包含所有状态）建一个虚点就好了，流量\(1\)，费用\(C+A\)
之后就是最小费用最大流，注意应该要建一个超级原点和一个超级汇点，超级原点连向\((1,1)\)，\((N,N)\)连向超级汇点，流量限制均为\(1\)，因为只走一条路，费用当然是\(0\)
运输问题
简单的一道费用流的题目
货物数量的限制就是原点到这个点流量的限制，需要货物的限制就是这个点到汇点的流量限制，这两种边当然费用是\(0\)
之后仓库向商店连边\((INF,c_{ij})\)，跑最小费用最大流即可（因为只有在最大流的情况下才能满足所有的需要）
太空飞行计划问题
考虑到有正有负不好处理，那么我们将其全部转换为正
首先，答案的上界是知道的，也就是所有的实验的资助
然后我们所需要的就是减去的资助+实验器材的费用最小，尝试向最小割上面转换
因为实验和实验所对应的器材不能同时存在与同一个集合中，所以是非此即彼的关系，从\(S\)连向所有实验，流量为实验的赞助，实验连向器材，流量为\(INF\)，器材流向\(T\)，流量为器材的价格，之后跑一个最大流就可以求出最小的减少费用
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