[剑指offer] 8-10做题笔记

JZ8 跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
示例1
输入
1
返回值
1
示例2
输入
4
返回值
5

思路1：直接递归

本质还是fibonacci，不过第一位和第二位变成1了

public class Solution {
    //本质还是fibonacci
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 1) return 1;
        return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2);
    }
}

思路2：用数组记忆计算过的

通过数组存放计算后的结果，防止二次计算，减小时间复杂度

public class Solution {
    //本质还是fibonacci，不过前两位改为了1 1
    public int JumpFloor(int target) {
        int [] result = new int [target + 1];
        result[0] = result[1] = 1;
        if(target <= 1) return 1;
        for(int i = 2; i <= target; i++){
            result[i] = result[i-1] + result[i-2];
        }
        return result[target];
    }
}

思路3： 只存储两位的动态规划

public class Solution {
    //本质还是fibonacci，不过前两位改为了1 1
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1;
        int b = 1;
        int c =  0;
        if(target <= 1) return 1;
        for(int i = 2; i <= target; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

JZ9 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

示例1

输入

3

返回值

4

思路1：暴力

称跳到第i级台阶为f[i]，跳上第n级为f[n]

在跳上第n级台阶的前一步：

• 一步上去，可能的方案有f[n-1]种
• 两步上去，可能的方案有f[n-2]种

以此类推，f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ...+ f[0]

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0 || target == 1) return 1;
        int []f = new int [target+1];
        f[0] = f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= target; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++)
                f[i] += f[j];
        }
        return f[target];
    }
}

思路2 进一步优化

因为f[n-1] = f[n-2] + ... + f[0]，所以f[n] = f[n-1] * 2;

所以类似前面青蛙跳台阶的解法，可以只存储前一个台阶的方法数即可。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0 || target == 1) return 1;
        int a = 1, b = 1;
        for(int i = 2; i <= target; i++){
            b = a << 1;//left x 2 , right /2
            a = b;
        }
        return b;
    }
}

另外，f[0] = f[1] = 1 = 2⁰

f[2] = 2 = 2¹

f[3] = 4 = 2²

所以针对n>=2，f[n] = 2^n-1，所以针对这道题的一个更加简便的解法

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0 || target == 1) return 1;
        return (int)Math.pow(2, target - 1);
    }
}

JZ10 矩形覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

示例1

输入

4

返回值

5

思路 找规律后用递归解决

问题转换为求斐波那契，用数组解决

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        int []f = new int[45];
        f[1] = 1;
        f[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f[target];
    }
}

或者存储前两位信息即可

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        int a = 1, b = 2, c = 0;
        if( target == 1) return a;
        if( target == 2) return b;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}