HDU 1024 MAX sum plus plus

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JGShining（极光炫影）

思路：

dp[i][j]表示前j个元素分成i段的最优解，同时这个最优解是由a[j]元素结束的。

转移方程是dp[i][j]=max{f[i][j-1]+a[j]，f[i-1][k]+a[j],(i-1<=k<j)} (i<=j<=n-m+i)

其中j的上下界的确定比较麻烦。现在分别解释上界和下界：

上界：dp[i][j]中，如果j=i-1，意思就是在前面i-1个元素中分成i段，这个是不可能实现的。

下界：如果m=n=4，这时dp[2][4]求出来了，意思是前面的四个元素分成了两段，当是还有两段要分，

      所以求出这个是没有意义的。当然求出来也不会影响结果，只是这样时间复杂度就提高了。

这是其中一个特例的状态转移表 m=4，n=6 ，-1 4 -2 3 -2 3

没有填的说明不用算。

很显然dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i],

所以对角线上面有：

现在演示一下转移过程。如何求下图的框中的元素的值

由下面涂色的元素的最大值加上a[3]=-2求的如下图

最大的是4，所以4+（-2）=2；框中填2;

假如框中的元素是dp[i][j],画圈的元素表示的是，左边那个是dp[i][j-1],上面的几个是dp[i-1][k](i-1<=k<j)} ，这个就是上面的转移方程的表格表示法。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
__int64 a[1000010];
__int64 dp[2][1000010],ans;//设置滚动数组
int n,m;
__int64 MAX(__int64 a,__int64 b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{

    int i,j;
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    {

        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[0][i]=dp[1][i]=0;
            scanf("%I64d",&a[i]);
        }
        int pos=1;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            dp[pos][i]=dp[pos^1][i-1]+a[i];//滚动数组，要进行初始化
            __int64 max=dp[pos^1][i-1];
            for(j=i+1;j<=n-m+i;j++)
            {
                max=MAX(max,dp[pos^1][j-1]);
                dp[pos][j]=MAX(dp[pos][j-1]+a[j],max+a[j]);
            }
            pos^=1;
        }
        pos^=1;
        ans=-99999999;
        for(i=m;i<=n;i++)
        {
            if(dp[pos][i]>ans)
            {
                ans=dp[pos][i];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}