HDU 1066阶乘最后一个非零位

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最开始的思路很简单,设一个循环变量从1-n,依次乘到累乘变量s中,只保留s的最后几位非零数字,结果hll的错了,原因主要有两个:1是速度慢,2是在乘的过程中会碰到5的倍数,而每乘一个5的倍数,末尾就会产生一个零,为了保持最后几位都是非零数字,就需要整体右移,这样一来最高位的数字就变得不精确,经过多次右移后,s就完全不是精确的结果了,当然没法得到答案.

 

    这个思路被断掉后一时没了想法,最后多亏老马的提示:末尾0产生的原因是乘式中有2*5这样的因子,因此在计算的时候就该先将2,5因子成对剔除,这样在计算时只需要保留最后一位就不会产生精度问题了.然后老马下面的思路让我崇拜至极(我根据实现的需要做了些许改动):将整个阶乘的算式1*2*3*....n每10位一段进行分组,也就是1*2*3*..10一组,11*12*13*...20一组,如此分下去得到n/10组,令k=n/10.然后将每组中剔除掉所有因子里面的2个5和2个2，这样再将剩下的所有组相乘即可.当然,分组的目的不在于剔除,而是可以发现在每组中,除去xxxx5和xxx10,剩下的数字相乘再除以4的最后一位都是4,而4的k次方的最后一位可以构成一个周期序列4，6，4，6，4，6........ 而被剔除的5的倍数将每个都除以5后又得到了一个新的阶乘(n/5)!,你需要做的就是求出这个新阶乘的最后一位并于前面得到的4或6相乘再取最后一位. 当然,还不要忘记因为数量不够,没有凑成一组的最后几个数字.要求最后这几个数字乘积的最后一位就很简单了,最后一位相乘再取最后一位即可.当然,由于分组就是每10个一组,所以最后这些数的乘积事先打表记录就行,无需计算.但是注意,如果最后余下的数字里还有单个的xxxx5话,这个数字已经包含到(n/5)!里去算了,所以在这应该另外处理一下:方法是将xxxx4这个数字先除2，然后取出最后一位来再和其他数相乘.

    思路就是这样,总的来说是一个递归过程,对n!的乘式进行分组,设函数solve(n)就是求n!的最后一位.那么例如26!=1*2*3*4*5*......26,进行如下分组,每组用[]括起: 26!=[(1*2*3*4*6*7*8*9)*(11*12*13*14*16*17*18*19)] * [(21*22*23*24*26)] * [(5*10*15*20*25)] [(1*2*3*4*6*7*8*9)*(11*12*13*14*16*17*18*19)]中,每个()里的算式再除以4得到的结果的最后一位都是4，所以可以简化成[4^2],取最后一位,记做A [(21*22*23*24*26)]中,将24/2后与其他数相乘,取最后一位,记做B [(5*10*15*20*25)],将其中每个数都除以5，再相乘后的最后一位恰是solve(5), 所以solve(26)是A*B*solve(5)的最后一位

 

.#include<stdio.h>
#include<string.h>
int mod[20]={1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2};
char n[1000];
int a[1000];
int main()
{
 int i,c,t,len;
    while(scanf("%s",n)!=EOF)
 {
  t=1;
  len=strlen(n); 
  for(i=0;i<len;i++)
   a[i]=n[len-1-i]-'0';
  while(len)
  {
   len-=!a[len-1];
   t=t*mod[a[1]%2*10+a[0]]%10;  
   for(c=0,i=len-1;i>=0;i--)      
    c=c*10+a[i],a[i]=c/5,c%=5;
  }
  printf("%d\n",t);
 }
 return 0;
}