CSUSTOJ-藤原书记的佩斯（简单数学）

题目连接：http://acm.csust.edu.cn/problem/4056
CSDN食用链接：https://blog.csdn.net/qq_43906000/article/details/109455043

Description

藤原书记家养了一只金毛的佩斯，佩斯有着能和白银匹敌的智商，并且非常喜欢数学和编程。

这天佩斯在外面玩耍的时候碰到了一圈石头, 总共有 \(n\) 个 ，它把这 \(n\) 个石头从 \(0\) 到 \(n - 1\) 顺时针编号，现在佩斯处于第 \(0\) 号石头上，佩斯会在石头上顺时针跳跃，并且每次跳的距离固定为 \(k\) ，假设佩斯当前的位置的石头编号为 \(pos\) ，那么它下一块所处的石头编号为 \((pos + k) \% n\)。比如当 \(n = 12, k = 4\) 时，佩斯所处石头的编号按跳跃顺序则是 \(0, 4, 8, 0, 4....\) ，它会无穷无尽一直跳下去。佩斯记录下了它从开始游戏后经过的所有石头的编号集合(不含重复编号)，但一不小心忘记了编号原本的出现顺序。它想请你计算出有多少个符合条件的 \(k\) 能使得它最终经过的编号集合与所记录的吻合。

注：编号集合中不含重复元素，只要两个编号集合内的元素相同(不考虑顺序)，即说明二者吻合。

input

第一行输入\(n,m\)，满足\(2≤m≤n≤100000\)，

第二行\(m\)个整数，代表得到的石头编号，满足第 \(i\) 个整数 \(0≤a_i≤n-1，a_i≥a_{i-1}\)。

output

输出一个整数，代表有多少个符合条件的 \(k\) 能使得它最终经过的编号集合与所记录的吻合。

题目保证有解。

Sample Input 1
5 5
0 1 2 3 4
Sample Output 1
4

Sample Input 2
6 3
0 2 4
Sample Output 2
2

emmm，这是一个环，那么对于每一个长度\(1-(n-1)\)我们肯定能够找到其循环节，并求出其循环节的长度，那么这个循环节的长度实际上就是最终能够构成的序列的长度。于是就可以筛出一大部分的答案了，那么对于有些数可能有相同的循环节长度，但其序列可能不同，所以我们只要将给定的序列打上标记，对这些已经筛出来的数\(x\)，判断是否有\(vis[x]\)存在，如果有，那么就说明了这个循环节上有这个数，那么其循环节就固定了。

至于循环节的长度，我们直接求一个最小公倍数lcm就可以了，\(lcm(a,b)=a/gcd(a,b)*b\)

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mac=1e5+10;

int vis[mac];

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,m;
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1; i<=m; i++){
		int x;
		scanf ("%d",&x); 
		vis[x]=1;
	}
	int ans=0;
	for (int i=1; i<n; i++){
		ll lcm=1ll*n/__gcd(i,n)*i;
		if (lcm/i==m && vis[i]) ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}