牛客练习赛67 D-牛牛爱数列（DP）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/D
CSDN食用链接：https://blog.csdn.net/qq_43906000/article/details/108019695

题目描述

牛妹正在玩一个数列
他手里有一个长度为n的序列a，保证它是一个01序列，并执行以下两种操作：
1.单点修改：将位置x上的数翻转（0变1,1变0）；
2.前缀修改：将位置1~x上的数翻转（每个数都0变1,1变0）。
他现在想要最小化翻转次数，使得数列上的所有数都变为0。

输入描述:
第一行，输入一个数n。
第二行，输入n个数，第i个数表示\(a_i\)

输出描述:
输出最小翻转次数。

输入
10
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
输出
3

说明
样例解释：
第一次使用（1）操作， 把2改掉： 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
第二次使用（2）操作， 把1-4全部改掉： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
第三次使用（1）操作， 把8改掉： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
备注:
数据保证\(1\le n\le 10^5,0\le a_i\le 1\)

emmm，我们可以考虑从前往后DP，其DP状态可以考虑设为\(dp[n][0/1]\)，其中，dp[i][0]表示将前缀\(i\)全部化为0的最小步数，dp[i][1]则表示将前缀化为1的最小步数。
那么我们很容易得出其转移方程了。只不过需要注意的是最后取答案的时候由于是将整个序列变为0，所以dp[n][1]要加上1再和dp[n][0]进行比较。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
int dp[mac][2];//0:change the prefix to 0,1:change the prefix to 1;
int a[mac];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    scanf ("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf ("%d",&a[i]);
    memset(dp,0x3f3f,sizeof dp);
    dp[1][0]=(a[1]==1);
    dp[1][1]=(a[1]==0);
    for (int i=2; i<=n; i++){
        if (a[i]==0){
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1);
            dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
        }
        else {
            dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]+1);
            dp[i][1]=min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]);
        }
    }
    printf("%d\n",min(dp[n][0],dp[n][1]+1));
    return 0;
}