Codeforces Round #658 (Div. 2)(BCD)
题目链接:https://codeforces.com/contest/1382
B. Sequential Nim(博弈)
C. Prefix Flip (思维题)
D. Unmerge(背包DP)
B. Sequential Nim
题目大意:给你n堆石子,每堆$a_i$个,你必须按顺序从左到右取,每次取至少一个,最多$a_i$个,问先手胜利还是后手。$n\leq 10^5 a_i\leq 10^9$
7 3 2 5 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 3 4 5 6 6 1 1 2 1 2 2 1 1000000000 5 1 2 2 1 1 3 1 1 1
First Second Second First First Second First
emmm,我们先不考虑1的情况,那么先手在最后一堆石子前必然拿走$a_i-1$个石子,然后先手永远是先手,所以先手必胜。
那么如果有一个1呢?我们考虑1出现的位置,有两种情况,1在最前面,这个时候,先手被迫拿走1,那么先手和后手的顺序就会被逆转,先手必败。如果1不在最前面,那么先手一定可以使得在1的前面拿走$a_i$个石子,使得后手被迫拿走1,那么先手还是先手,依然是必胜。
那么接下来似乎就不需要考虑了,通过对1个1的观察我们就可以得出结论了,我们只需要考虑前缀1的个数就行了。
以下是AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mac=1e5+10; int a[mac]; int main(int argc, char const *argv[]) { int t; scanf ("%d",&t); while (t--){ int n; scanf ("%d",&n); for (int i=1; i<=n; i++) scanf ("%d",&a[i]); int f=1,s=0,cnt=0; for (int i=1; i<=n; i++){ if (a[i]==1) cnt++; else break; } if (cnt&1){ if (cnt==n) printf("First\n"); else printf("Second\n"); } else{ if (cnt==n) printf("Second\n"); else printf("First\n"); } } return 0; }
C. Prefix Flip
题目大意:给你2个长度为$n$的01串,你需要将第一个01串通过变换变成第二个01串。你可以进行的变换为,选择一个前缀长度,然后将其元素翻转,然后再翻转其位置。比如说001001,选择长度为3的前缀,那么会得到011001。问你s1可以通过几步得到s2,并输出每次选择的前缀长度。$|S|\leq 10^5$,步数必须在$2n$以内
5 2 01 10 5 01011 11100 2 01 01 10 0110011011 1000110100 1 0 1
3 1 2 1 6 5 2 5 3 1 2 0 9 4 1 2 10 4 1 2 1 5 1 1
此题最为麻烦的就是要考虑位置的翻转,这样翻转之后整个过程就变得非常不可控。所以我们想如何将这个位置翻转从考虑的因素中剔除掉。我们能想到,对于几个相同的元素进行翻转,他们的位置翻转是没有意义的。那么我们就可以考虑直接将串s1全部变成相同的元素,然后再将s1变为s2。这个过程所需要的步数一定是在$2n$以内的。
我们从前往后跑,然后相邻的两个元素不一样,那么我们就将前面的元素全部翻转,那么就可以得到了该位置下前缀的所有元素都一样了。那么最多执行n-1次。
接下来从后往前跑,如果s1和s2的该位置不一样,我们直接将该位置的前缀翻转就可以了。最多执行n次。
以下是AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mac=1e5+10; const int inf=1e9+10; char a[mac],b[mac]; int main(int argc, char const *argv[]) { int t; scanf ("%d",&t); while (t--){ int n; scanf ("%d",&n); scanf ("%s",a+1); scanf ("%s",b+1); vector<int>ans; for (int i=2; i<=n; i++){ if (a[i]!=a[i-1]) ans.push_back(i-1); } char last=a[n]; for (int i=n; i>=1; i--){ if (b[i]!=last){ ans.push_back(i); last=last=='0'?'1':'0'; } } printf("%d ",ans.size()); for (int i=0; i<ans.size(); i++) printf("%d ",ans[i]); printf("\n"); } return 0; }
D. Unmerge
题目大意:有两个长度为n的集合,进行merge操作,每次取两个集合最前面的最小值,那么可以得到一个新的长度为2n的集合,现在给你这个长度为2n的集合,问你是否存在着2个长度为n的集合通过merge操作得到它。$n<leq 2000$
6 2 2 3 1 4 2 3 1 2 4 4 3 2 6 1 5 7 8 4 3 1 2 3 4 5 6 4 6 1 3 7 4 5 8 2 6 4 3 2 5 1 11 9 12 8 6 10 7
YES NO YES YES NO NO
emmm,我们将这个序列进行分段,找到一个数后面第一个比他大的元素进行分段,比如2 3 1 4可以分为2| 3 1| 4。然后跑对每段的长度跑01背包就可以了,最后判断一下背包的价值是否为n。
至于为什么这样分的。。。我们可以观察,对于两个集合(我们可以看做是一个栈),每次出来的都是栈顶最小的元素,那么如果先出来了个17,那么后面出来的元素,如果比17来得小,那么一定是和17同栈的,因为,如果不是同栈的话出来的就是将17踢掉的那个元素,它肯定会大于17的,所以我们可以这样来分段。
以下是AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mac=4e3+10; int len[mac],a[mac],dp[mac]; int main(int argc, char const *argv[]) { int t; scanf ("%d",&t); while (t--){ int n; scanf ("%d",&n); for (int i=1; i<=2*n; i++) scanf ("%d",&a[i]); int cnt=1,mx=a[1],num=1; len[cnt]=1; for (int i=2; i<=2*n; i++){ if (a[i]>mx) len[cnt++]=num,num=1,mx=a[i]; else num++; } for (int i=0; i<=2*n; i++) dp[i]=0; for (int i=1; i<cnt; i++) for (int j=n; j>=len[i]; j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-len[i]]+len[i]); if (dp[n]==n) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }