BZOJ-1008&洛谷P3197--越狱【HNOI2008】推公式

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题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

洛谷：https://www.luogu.com.cn/problem/P3197

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

---

 

emmm，没啥好说的，推公式就完事了，首先考虑所有情况，那么就是每个位置有m种选择，即$m^{n}$，考虑没有相邻位置一样的宗教，第一个位置有m种选择，第二个位置有m-1种选择，第三位置只要和第二个位置不一样就好了，同样也是m-1中选择，也就是说不符合条件的情况有$m\times (m-1)^{n-1}$

以下是AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long

const ll mod=1e5+3;

ll qick(ll a,ll b)
{
    a%=mod;
    ll ans=1;
    while (b){
        if (b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    ll m,n;
    scanf ("%lld%lld",&m,&n);
    ll ans=(qick(m,n)-(m%mod)*qick(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}