遗传算法学习--多目标优化中的遗传算法

在工程运用中，经常是多准则和对目标的进行择优设计。解决含多目标和多约束的优化问题称为：多目标优化问题。经常，这些目标之间都是相互冲突的。如投资中的本金最少，收益最好，风险最小~~

多目标优化问题的一般数学模型可描述为：

Pareto最优解（Pareto Optimal Solution）

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使用遗传算法进行求解Pareto最优解：

• 权重系数变换法：

• 并列选择法：

基本思想：

将种群全体按子目标函数的数目等分为子群体，对每一个子群体分配一个目标函数，进行择优选择，各自选择出适应度高的个体组成一个新的子群体，然后将所有这些子群体合并成一个完整的群体，在这个群体里进行交叉变异操作，生成下一代完整群体，如此循环，最终生成Pareto最优解。如下图：

• 排列选择法：

基于Pareto最优个体的前提上，对群体中的各个个体进行排序，依据排序进行选择，从而使拍在前面的Pareto最优个体将有更大的可能性进入下一代群体中。

• 共享函数法：

利用小生境遗传算法的技术。算法对相同个体或类似个体是数目加一限制，以便能够产生出种类较多的不同的最优解。

对于一个个体X,在它的附近还存在有多少种、多大程度相似的个体，是可以度量的，这种度量值称为小生境数。计算方法：

s(d)为共享函数，它是个体之间距离d的单调递减函数。d(X,Y)为个体X,Y之间的海明距离。

在计算出小生境数后，可以是小生境数较小的个体能够有更多的机会被选中，遗传到下一代群体中，即相似程度较小的个体能够有更多的机会被遗传到下一代群体中。

解决了多目标最优化问题中，使解能够尽可能的分散在整个Pareto最优解集合内，而不是集中在其Pareto最优解集合内的某一个较小的区域上的问题。

• 混合法：

1. 并列选择过程：按所求多目标优化问题的子目标函数的个数，将整个群体均分为一些子群体，各个子目标函数在相应的子群体中产生其下一代子群体。
2. 保留Pareto最优个体过程：对于子群体中的Pareto最优个体，不让其参与个体的交叉和变异运算，而是直接保留到下一代子群体中。
3. 共享函数处理过程：若所得到的Pareto最优个体的数量已经超过规定的群体规模，则使用共享函数来对它们进行挑选，以形成规定规模的新一代群体。