codeforces494C Helping People【treedp+概率dp】

区间不交叉，可以看出区间构成了树形结构，建出树之后，设f[u][i]为u这个区间最大值最多加i的概率，转移是\( f[u][i]=p[u]*\prod f[v][mxu-mxv-1]+(1-p[u])*\prod f[v][mxu-mxv] \)
注意要理性选择建树方式，扫描就行了，不要瞎二分调一年……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,a[N+1],st[N][20],b[N],mx;
double f[5005][5005];
bool vis[N+1];
vector<int>v[N<<1];
struct qwe
{
	int l,r;
	double p;
}q[N<<1];
bool cmp(qwe a,qwe b)
{
	return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r>b.r);
}
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
int build(int u,int fa,int ql,int qr,int w)
{
	if(u) 
		v[fa].push_back(u);
	vis[u]=1;
	int x=-1;
	for(int l=w,r;l<=m;l=r)
	{
		if(qr<q[l].r)
		{
			x=l;
			break;
		}
		r=build(l,u,q[l].l,q[l].r,l+1);
	}
	return x==-1?m+1:x;
}
int ques(int l,int r)
{
	if(l>r) 
		return 0;
	int x=b[r-l+1];
	return max(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
}
void dfs(int u,int fa)
{
	if(v[u].empty())
	{
		f[u][0]=1.0-q[u].p;
		for(int i=1;i<=m*2;i++) 
			f[u][i]=1.0;
		return;
	}
	int w=ques(q[u].l,q[u].r);
	for(int i=0;i<v[u].size();i++) 
		dfs(v[u][i],u);
	for(int i=0;i<=m;i++)
	{
		double x=1,y=1;
		for(int j=0;j<v[u].size();j++)
			x*=f[v[u][j]][min(m+1,w+i-1-ques(q[v[u][j]].l,q[v[u][j]].r))],y*=f[v[u][j]][min(m+1,w+i-ques(q[v[u][j]].l,q[v[u][j]].r))];
		f[u][i]=(i?q[u].p:0)*x+(1.0-q[u].p)*y;
	}
	f[u][m+1]=1;
	return ;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		st[i][0]=a[i]=read(),mx=max(mx,a[i]);
	if(mx>m) 
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			st[i][0]=a[i]=max(0,a[i]+m-mx);
	for(int i=2;i<=n;i++) 
		b[i]=b[i>>1]+1;
	for(int j=1;j<=18;j++) 
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 
			st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		q[i].l=read(),q[i].r=read(),scanf("%lf",&q[i].p);
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	q[0].l=1,q[0].r=n,q[0].p=0;
	build(0,-1,1,n,1);
	dfs(0,-1);
	double ans=mx;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		ans+=(f[0][i]-f[0][i-1])*i;
	printf("%.8lf\n",ans);
	return 0;
}