poj 3734 Blocks【指数型生成函数】

指数型生成函数，推一推可得：

\[(1+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...)^2+(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}+...)^2 \]

\[=e^{2x}+(\frac{e^x+2^-x}{2})^2 \]

\[=e^{2x}+\frac{e^{2x}+e^{-2x}+2}{4} \]

\[=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4} \]

因为

\[e^x=\sum_{i=0}^{inf}\frac{x^i}{i!},e^{4x}=\sum_{i=0}^{inf}\frac{(4x)^i}{i!}=\sum_{i=0}^{inf}\frac{4^ix^i}{i!} \]

所以展开可得

\[=\frac{1}{4}+\frac{\sum_{i=0}^{inf}\frac{4^ix^i}{i!}+2*\sum_{i=0}^{inf}\frac{2^ix^i}{i!}}{4} \]

\[=\frac{1}{4}+\frac{\sum_{i=0}^{inf}(4^i+2^{i+1})*\frac{x^i}{i!}}{4} \]

前面的常数不用管，这样取i个的答案也就是第i项的系数就是\( 4ⁱ⁺² \)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=10007;
int T,n;
int ksm(int a,int b)
{
	int r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			r=r*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",(ksm(2,n-1)+ksm(4,n-1))%mod);
	}
	return 0;
}