【NOIP 2012】借教室
描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
格式
输入格式
第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。
输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
限制
每个测试点1s
提示
对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；
对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；
对于70%的数据，有1≤ n,m≤ 10^5；
对于100%的数据，有1≤n,m≤10^6,0≤ri,dj≤10^9,1≤sj≤tj≤n。
来源
Noip2012提高组复赛Day2T2
解法一：线段树（70分，TLE）
区间最小值线段树，正确性显然
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
#define MAXN 1000010
using namespace std;
struct Tree{int l,r,tag;long long sum;}tree[MAXN*4];
int N,M,A[MAXN];
void sca_I(int &x)
{
char t;
for(t = getchar() ; t < '0' || t > '9' ; t = getchar());
x = t - '0';
for(t = getchar() ; t >= '0' && t <= '9' ; t = getchar())
x = (x<<1) + (x<<3) + t - '0';
}
void Pushup(int o)
{
tree[o].sum = min(tree[lson].sum , tree[rson].sum);
}
void Pushdown(int o)
{
tree[lson].tag += tree[o].tag;
tree[rson].tag += tree[o].tag;
tree[lson].sum += tree[o].tag;
tree[rson].sum += tree[o].tag;
tree[o].tag = 0;
}
void build(int o,int l,int r)
{
tree[o].l = l , tree[o].r = r;
if(l == r)
{
tree[o].sum=A[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson , l , mid);
build(rson , mid+1 , r);
Pushup(o);
}
void change(int o,int l,int r,int x)
{
int L = tree[o].l , R = tree[o].r;
if(r < L || R < l) return;
if(L != R && tree[o].tag)Pushdown(o);
if(L == l && R == r)
{
tree[o].tag += x;
tree[o].sum += x;
return;
}
int mid = (L + R) >> 1;
if(r <= mid)change(lson , l , r , x);
else if(mid < l) change(rson , l , r , x);
else change(lson , l , mid , x),change(rson , mid+1 , r , x);
Pushup(o);
}
long long getsum(int o,int l,int r)
{
int L = tree[o].l , R = tree[o].r;
if(r < L || R < l) return 0;
if(L != R && tree[o].tag)Pushdown(o);
if(L == l && R == r)return tree[o].sum;
int mid = (L + R) >> 1;
if(r <= mid) return getsum(lson , l , r);
if(mid < l) return getsum(rson , l , r);
return min(getsum(lson , l , mid) , getsum(rson , mid+1 , r));
}
int main()
{
sca_I(N),sca_I(M);
for(int i=1;i<=N;i++)sca_I(A[i]);
build(1,1,N);
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int aa,bb,cc;
sca_I(cc),sca_I(aa),sca_I(bb);
if(aa > bb) swap(aa , bb);
long long ans=getsum(1,aa,bb);
if(ans < cc)
{
printf("-1\n%d",i);
return 0;
}
change(1,aa,bb,-cc);
}
puts("0");
return 0;
}
解法二：
二分借教室的编号并验证答案
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int N,M,A[MAXN],d[MAXN],s[MAXN],t[MAXN],df[MAXN],ret;
//令sum[i]为第i天需要的教室数量,则df[i]为sum[i]的差分
void sca_I(int &x)
{
char t;
for(t = getchar() ; t < '0' || t > '9' ; t = getchar());
x = t - '0';
for(t = getchar() ; t >= '0' && t <= '9' ; t = getchar())
x = (x<<1) + (x<<3) + t - '0';
}
bool judge(int now)
{
memset(df,0,sizeof(df)) , ret=0;
for(int i=1;i<=now;i++)
df[s[i]] += d[i] , df[t[i]+1] -= d[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
{
ret += df[i];
//对df[i]求前缀和得到sum,判断是否会超过可提供的教室数量
//若超过返回0
if(ret > A[i])return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
sca_I(N),sca_I(M);
for(int i=1;i<=N;i++)sca_I(A[i]);
for(int i=1;i<=M;i++)
sca_I(d[i]) , sca_I(s[i]) , sca_I(t[i]);
int l=1,r=M;
while(l<=r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(!judge(mid)) r = mid - 1;
//若(l,mid)内有订单超过了,那么进入左部分区间
//否则进入右部分区间
else l = mid + 1;
}
if(l == M+1)printf("0");//若一直没有超过提供的教室数量,l最终会等于M+1
else printf("-1\n%d",l);//否则直接输出l(区间左界)为答案
return 0;
}
