NOI 2014 起床困难综合症
题目描述
21世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为drd的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。 正是由于drd的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm终于来到了drd所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd的防御战线由n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。
由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0, 1, … , m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让drd受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使drd受到多少伤害。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第 1 行包含 2 个整数，依次为n, m，表示 drd 有n扇防御门，atm 的初始攻击力为0到m之间的整数。
接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作，t表示对应的参数。
输出格式：
输出一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使drd受到多少伤害。
输入输出样例
说明
【样例说明】
atm可以选择的初始攻击力为 0,1, … ,10。
假设初始攻击力为 4，最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此atm的一次攻击最多使drd受到的伤害值为1。
【数据规模与约定】
这种位运算的题几乎都需要二进制拆分，但是我即使知道了也不会打啊。。于是看了一眼题解，发现要从高位到低位枚举。。于是，我就知道了。。这类题一般都很BT。。
还是说说思路吧，从高到低枚举，枚举当前的的攻击力now的某一二进制位是0还是1，并通过给定的运算看看最后这一位是最开始是0大还是最开始是1大，如果是0大，果断选0，如果一样大，为了使后面的now值更小，以便给后面几位更多的选择余地，所以还是选0。如果是1大怎么办？如果满足当前位i：now|(1<<i)<=m的话，选1。为什么？因为我们如果二进制的一个较高位上是1，那么总是要比该位位0而后面几位全是1要大（进位的性质，11000>10111），后面绝对不会再出现比当前更优的方案了，如果不满足条件，那就只能选0了。
上代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; const int maxn=1e5+5; struct bit{ int op,num; bool ma[32]; }key[maxn]; inline int read() { int ret=0,f=1; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} return ret*f; } int n,m; int main() { n=read(),m=read(); int b=log2(m); char ss[5]; int maxp=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",ss); key[i].num=read(); if(ss[0]=='A') key[i].op=1; else if(ss[0]=='O') key[i].op=2; else if(ss[0]=='X') key[i].op=3; int ml=key[i].num; int p=0; while(ml) { key[i].ma[p++]=ml&1; ml>>=1; } maxp=max(maxp,p); } int ans=0,now=0; for(int i=max(b,maxp);i>=0;i--) { bool ga=0,gb=1; for(int j=1;j<=n;j++) { bool mx=key[j].ma[i]; if(key[j].op==1) ga&=mx,gb&=mx; else if(key[j].op==2) ga|=mx,gb|=mx; else if(key[j].op==3) ga^=mx,gb^=mx; } int nl=1<<i; if(ga>=gb) ans|=(ga<<i); else { if((now|nl)<=m) ans|=nl,now|=nl; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
