NOIP 2011 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 3 1 2

输出样例#1： 复制

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

思路：根据二项式定理+蜜汁找规律可以得出：第x^n*y^m项的系数为C[k][m+1]*a^n*b^m，别问我为什么，我找规律看出来的。

组合数的话，根据杨辉三角递推可以推出来（而且我闲的还用了滚动数组优化，虽然并没有什么卵用），计算次方可以用快速幂。

组合数挺大，神烦。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=10007;
ll cb[1005];
ll ksm(ll x,ll y)
{
    ll ret=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1) ret=((ret%mod)*(base%mod))%mod;
        base=((base%mod)*(base%mod))%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret%mod;
}
int main()
{
    ll a,b,n,m;
    int k;
    scanf("%lld%lld%d%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    cb[0]=0;
    cb[1]=1,cb[2]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        for(int j=i+1;j>=1;j--)
        {
            cb[j]+=cb[j-1];
            cb[j]%=mod;
        }
    }
    ll ans=(cb[m+1]%mod*ksm(a,n)*ksm(b,m))%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}