洛谷 P4513 小白逛公园

题目背景

小新经常陪小白去公园玩，也就是所谓的遛狗啦…

题目描述

在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着nn个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。

一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第aa个和第bb个公园之间（包括aa、bb两个公园）选择连续的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。

那么，就请你来帮小白选择公园吧。

输入格式

第一行，两个整数NN和MM，分别表示表示公园的数量和操作（遛狗或者改变打分）总数。
接下来NN行，每行一个整数，依次给出小白 开始时对公园的打分。
接下来MM行，每行三个整数。第一个整数KK，11或22。

• K=1K=1表示，小新要带小白出去玩，接下来的两个整数aa和bb给出了选择公园的范围（1≤a,b≤N1≤a,b≤N）。测试数据可能会出现a>ba>b的情况，需要进行交换；
• K=2K=2表示，小白改变了对某个公园的打分，接下来的两个整数pp和ss，表示小白对第pp个公园的打分变成了ss（1≤p≤N1≤p≤N）。
  其中，1≤N≤500 0001≤N≤500000，1≤M≤100 0001≤M≤100000，所有打分都是绝对值不超过10001000的整数。

输出格式

小白每出去玩一次，都对应输出一行，只包含一个整数，表示小白可以选出的公园得分和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3

输出 #1复制

2
-1
思路：不得不说这个题是一个好题，而且加深了我对线段树的理解，让我知道了线段树还能这么用。
其实这个题没想象中的难，个人感觉蓝题左右，难度不到紫题，洛谷评分虚高了一点。我这里用了一个技巧，用L表示区间左端点严格为线段树节点区间左端点的子序列最大值，R同理
s则是区间左右端点不加以限制的最大值（也就是题目要的答案）。显然线段树在合并信息的时候，L的值为：max{左子节点的L,左子节点sum加上右子节点的L},R同理，s则为
max{左子节点s，右子节点s，左子节点R与右子节点L的和}（想想为什么），然后按正常的线段树操作做即可。
没想象中的难。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
struct seg{
    int l, r;
    int sum, L, R, s;
}tr[N << 2];
int n, m, num[N];
#define ls p << 1
#define rs p << 1|1
#define inf 2e9
void update(int p)
{
    tr[p].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
    tr[p].L = max(tr[ls].L, tr[ls].sum + tr[rs].L);
    tr[p].R = max(tr[rs].R, tr[rs].sum + tr[ls].R);
    tr[p].s = max(max(tr[ls].s, tr[rs].s), tr[ls].R + tr[rs].L);
}
void build(int p, int l, int r)
{
    tr[p].l = l;
    tr[p].r = r;
    if(l == r)
    {
        tr[p].sum = num[l];
        tr[p].L = num[l];
        tr[p].R = num[l];
        tr[p].s = num[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    update(p);
}
void modify_set(int p, int pos, int v)
{
    if(tr[p].l == tr[p].r)
    {
        tr[p].sum = v;
        tr[p].L = v;
        tr[p].R = v;
        tr[p].s = v;
        return;
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;
    if(pos <= mid) modify_set(ls, pos, v);
    else modify_set(rs, pos, v);
    update(p);
}
seg query(int p, int l, int r)
{
    if(l <= tr[p].l && r >= tr[p].r)
    {
        return tr[p];
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;
    seg lz = (seg){0, 0, 0, -inf, -inf, -inf};
    seg rz = (seg){0, 0, 0, -inf, -inf, -inf};
    seg ret;
    if(l <= mid) lz = query(ls, l, r);
    if(r > mid) rz = query(rs, l, r);
    ret.sum = lz.sum + rz.sum;
    ret.L = max(lz.L, lz.sum + rz.L);
    ret.R = max(rz.R, rz.sum + lz.R);
    ret.s = max(max(lz.s, rz.s), lz.R + rz.L);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &num[i]);
    build(1, 1, n);
    int op, a, b;
    while(m --)
    {
        scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
        if(op == 1)
        {
            if(a > b) swap(a, b);
            printf("%d\n", query(1, a, b).s);
        }
        else modify_set(1, a, b);
    }
    return 0;
}