HNOI2002 公交车路线

题目背景

在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

题目描述

无

输入格式

输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

输出格式

输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

8

说明/提示

8条路线分别是：

(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，

(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，

(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，

(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。

思路：这题有点偏结论吧。。。其实是个经典的传球问题，用邻接矩阵进行建图。

此外建图的注意事项，从D到E与从F到E只建单向边，因为题面说了，只要一到E就下车，不存在到了E还返回D或F的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000;
ll n;
struct matrix{
    int col, row;
    ll ma[9][9];
}G;
matrix mult(matrix A, matrix B)
{
    matrix C;
    C.col = B.col , C.row = A.row;
    memset(C.ma, 0, sizeof C.ma);
    for(int i = 1; i <= A.row; i ++)
        for(int j = 1; j <= B.col; j ++)
            for(int k = 1; k <= A.col; k ++)
            {
                C.ma[i][j] += A.ma[i][k] * B.ma[k][j];
                C.ma[i][j] %= mod;
            }
    return C;
}
matrix mksm(matrix A, ll y)
{
    matrix ret;
    ret.col = A.col, ret.row = A.row;
    memset(ret.ma, 0, sizeof ret.ma);
    for(int i = 1; i <= A.col; i ++) ret.ma[i][i] = 1;
    matrix base = A;
    while(y)
    {
        if(y & 1) ret = mult(ret, base);
        base = mult(base, base);
        y >>= 1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    memset(G.ma, 0, sizeof G.ma);
    G.col = 8, G.row = 8;
    for(int i = 1; i <= 7; i ++)
    {
        G.ma[i][i + 1] = 1;
        G.ma[i + 1][i] = 1;
    }
    G.ma[1][8] = 1, G.ma[8][1] = 1;
    G.ma[5][4] = 0, G.ma[5][6] = 0;
    matrix F = mksm(G, n);
    printf("%lld\n", F.ma[1][5]);
    return 0;
}