数组中的逆序对
题目描述
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围:
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
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思路:利用归并排序的方法。
我们以数组{7, 5, 6, 4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候,我们不能拿它和后面的每一个数字作比较,否则时间复杂度就是O(n^5),因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
如图5 . 1 ( a )和图5.1 ( b)所示,我们先把数组分解成两个长度为2的子数组, 再把这两个子数组分别拆分成两个长度为1 的子数组。接下来一边合并相邻的子数组, 一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1 的子数组{7}、{5}中7 大于5 , 因此(7, 5)组成一个逆序对。同样在第二对长度为1 的子数组{6}、{4}中也有逆序对(6, 4)。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对,因此需要把这两对子数组排序( 图5.1 ( c)所示),以免在以后的统计过程中再重复统计。
注 图中省略了最后一步, 即复制第二个子数组最后剩余的4 到辅助数组中. (a) P1指向的数字大于P2指向的数字,表明数组中存在逆序对.P2 指向的数字是第二个子数组的第二个数字, 因此第二个子数组中有两个数字比7 小. 把逆序对数目加2,并把7 复制到辅助数组,向前移动P1和P3. (b) P1指向的数字小子P2 指向的数字,没有逆序对.把P2 指向的数字复制到辅助数组,并向前移动P2 和P3 . (c) P1指向的数字大于P2 指向的数字,因此存在逆序对. 由于P2 指向的数字是第二个子数组的第一个数字,子数组中只有一个数字比5 小. 把逆序对数目加1 ,并把5复制到辅助数组,向前移动P1和P3 .
接下来我们统计两个长度为2 的子数组之间的逆序对。我们在图5.2 中细分图5.1 ( d)的合并子数组及统计逆序对的过程。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾,并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字,则构成逆序对,并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数(如图5.2 (a)和图5.2 (c)所示)。如果第一个数组中的数字小于或等于第二个数组中的数字,则不构成逆序对(如图5.2 (b)所示〉。每一次比较的时候,我们都把较大的数字从·后往前复制到一个辅助数组中去,确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后,把对应的指针向前移动一位,接下来进行下一轮比较。
经过前面详细的诗论, 我们可以总结出统计逆序对的过程:先把数组分隔成子数组, 先统计出子数组内部的逆序对的数目,然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中,还需要对数组进行排序。如果对排序贺,法很熟悉,我们不难发现这个排序的过程实际上就是归并排序。
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原文:https://blog.csdn.net/derrantcm/article/details/46761051
代码:
class Solution { public: int InversePairs(vector<int> data) { //归并 找逆序对 if(data.size()<=0) return 0; int low=0,high=data.size()-1; vector<int> temp; for(int i=0;i<data.size();i++) temp.push_back(data[i]); long long result=InverseP(data,temp,low,high); return result%1000000007; } long long InverseP(vector<int> &data,vector<int> &temp, int low, int high){ if(low==high){ temp[low]=data[low]; return 0; } int mid=(low+high)/2; long long left=InverseP(data,temp,low,mid); //找到左部分的逆序对 long long right=InverseP(data,temp,mid+1,high); //找到右部分的逆序对 int currIndex=high; //计算左右的逆序对 long long count=0; int i=mid; //左部分尾指针 int j=high; //右部分尾指针 while(i>=low && j>=mid+1){ if(data[i]>data[j]){ count+=(j-mid)%1000000007; temp[currIndex--]=data[i--]; }else{ temp[currIndex--]=data[j--]; } } while(i>=low){ temp[currIndex--]=data[i--]; } while(j>=mid+1){ temp[currIndex--]=data[j--]; } //将temp已排序好的数字赋值到data currIndex=low; while(low<=high){ data[low++]=temp[currIndex++]; } return left+right+count; } };
非学无以广才,非志无以成学! 【Magic_chao】
posted on 2018-10-22 21:51 Magic_chao 阅读(279) 评论(0) 编辑 收藏 举报