概率统计笔记1

• 二项分布

n次独立随机试验,成功概率p,定义变量X,表示成功的次数k(κ∈[0,n]),则分布P(X=k):

p(k)=(nk)pkpn−k

特别的例子就是,抛硬币.做100次抛硬币试h验(抛10次硬币)你会发现这一百次的试验,所记录的k次成功,k有高,有低,(0,10)之间.直觉告诉我,这个k的分布接近正态分布.

当日常说,人的智商接近正态分布.随机变量是由什么的随机事件映射成?
- 这里的数学thoughts
1. Events Algebra.Set Theory.
complex events →simplified events.something like ,多项式化简.
2. Probability measure
not just about ∑,0≤P(A)≤1,它们只是表示的符号.内容,比如0,1之间,事件的和的概率是事件概率的和；才是概率测度的属性.这个公理和欧几里得公理一样,也是历史的归纳得出.和我们计算组合数一样也是归纳出来的.
3. Reflection
随机变量random variable X(u):u→R 其中U(u)⊂Ω.
- distribution function: F(x)=P(X<x),−∞<x<+∞ .then we can use analysis theoty.
4. Geometry

• 几何分布(Geometric Distribution)

  • 在两次试验刚好成功不成功都出现的情况,可以看作是一个矩形!
  • 负二项分布 ,看作几何分布的一般化,simpleevents→complexevents.即P(X=k)=∏ri=1P(Xi=ki),k=∑riki
  • 超几何分布.
    
    p(X=k)=(rk)∙(n−rm−k)(nm)

• random variable ,so called random,has to reflect their attribution.So random variable have parameter,e.g. p,n,m for Hypergeometric Distribution X