有关Gcd,Lcm的一点小结论

先介绍两个：

大数的Gcd

Stein+欧几里德

　　

function stein(a,b:int64):int64;
begin
      if a<b then exit(stein(b,a));
      if b=0 then exit(a);
      if ((a and 1)=0) and ((b and 1)=0) then exit(stein(a>>1,b>>1)<<1);
      if (a and 1)=0 then exit(stein(a>>1,b));
      if (b and 1)=0 then exit(stein(a,b>>1));
      exit(stein((a+b)>>1,(a-b)>>1));
end;

小数的Gcd

辗转相除法

　　

function stein(a,b:int64):int64;
begin
  if a<b then exit(stein(b,a));
  if b=0 then exit(a);
  if ((a and 1)=0) and ((b and 1)=0) then exit(stein(a>>1,b>>1)<<1);
  if (a and 1)=0 then exit(stein(a>>1,b));
  if (b and 1)=0 then exit(stein(a,b>>1));
  exit(stein((a+b)>>1,(a-b)>>1));
end;

 

我们经常要计算到lcm，我们有一个特别优雅的结论

a*b/gcd(a,b)=lcm(a,b)

如此我们只需计算gcd即可，当a,b比较大的时候是一个很好的优化

下面来看一题

题目描述

 

输入

对于每个测试点：
第一行包括一个整数T，代表数据组数。
对于接下来的每一组数据，包括两行。
第一行，为一个整数N 代表序列长度。
第二行，为用空格分隔的N 个整数Ai，分别代表每一个材料计算好的权值。

 

输出

对于第i 组数据，你需要输出组数标示“Case i: ” 其中i 表示当前的数据组数。
紧接着，需要输出所要计算的参数α与β，以空格分隔。
如果不存在所要求的子串，对应的参数α或β 设为-1。

 

样例输入

3 2 7 2 4 2 2 3 4 3 2 2 4

样例输出

Case 1: 2 2 Case 2: 4 2 Case 3: -1 -1

提示

 

 

　　这题大概意思要你分别求两个最长子串，使gcd(al,a2,....,ar)=1  lcm(al,.....ar)=al*....*ar;

　　gcd好做，读入时不断gcd(a[i],a[i+1])，如果存在gcd(a[i],a[i+1])=1则整串互质，即ans:=n;否则就无解了

　　第二问Dp做法

　　f[i]=max(f[i-1]+1,i-k+1);  k为最后一个不于ai互质的数的编号。

　　答案就是max(f[1].....,f[n-1],f[n]);

　　复杂度O(n)

　　第二种解法：维护队列
　　　　1 维护一个这样的队列使得队列中的数两两互质

　　　　2 从左到右依次让元素入队如果队列中一旦不互质，则让队首出队，直到满足两两互质，在这过程中记录元素个数即可