[Luogu 1052] noip 05 过河

[Luogu 1052] noip 05 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1： 

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1： 

2

说明

对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L≤109。

Solution：

因为当初是以搜索的标签进入这道题，于是一开始一直都在思考如何剪枝搜索，没有结果。

但突然转念一想，会不会是动规，但是巨大的L，无法承受啊，所以这道题需要运用到状态压缩（当然不是那个状压）

因为我们想L有1e9，而石子数只有100，那么肯定有很多无用的时间花在了没有石子的路上，

而事实上一个大于t的路程，最终都可以通过x和x+1的变化，把它看成是t，

那么就可以进行状态压缩了，然后DP就迎刃而解了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10000;
int l,s,t,m,cnt,a[110],g[110],f[N];
bool b[N];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        if (s==t&&a[i]%s==0) cnt++;
    }
    if (s==t) return printf("%d",cnt)&0;
    sort(a+1,a+m+1);
    for (int i=1;i<=m;++i)
        g[i]=(a[i]-a[i-1]>t)?t:a[i]-a[i-1];
    for (int i=1;i<=m;++i)
        a[i]=a[i-1]+g[i],b[a[i]]=1;
    memset(f,0x7f7f,sizeof(f)); f[0]=0;
    l=a[m]+t;
    for (int i=s;i<=l;++i)
        for (int j=s;j<=t;++j)
            if (i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]+b[i]);    
    printf("%d",f[l]);
    return 0;
}

这是另一种状态压缩的方法，大体和上种相同，请读者自行体会

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p=2551;
int l,s,t,m,cnt,a[1000],f[p+10];
bool bo[p+10];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&a[i]); bo[a[i]%p]=1;
        if (s==t&&a[i]%s==0) cnt++;
    }
    if (s==t) return printf("%d",cnt)&0;
    memset(f,0x7f7f7f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=p;++i)
        for (int j=s;j<=t;++j){
            int pos=i%p;
            if (i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]+bo[pos]);
        }
    printf("%d",f[p]);
}