[Luogu1040] 加分二叉树

[Luogu1040] 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

 

题解：同样是一道DP试炼场的题目啊，我可能难以一下子就做出这道题QAQ

可能因为要输出方案稍稍有点难度，其实也差不了多少

f[i][j]表示中序遍历从i到j的最大得分，ans[i][j]表示i到j的时候这棵子树的根

f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[i][k+1]+a[k])( i<=k<=j ,k表示i到j中序遍历的根)

最后再根据记录的答案，dfs来找到答案（可见我的程序）

注意：要预处理i和i+1，作为两个节点的子树时的答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;
int n,a[N],f[N][N],ans[N][N];
void dfs(int l,int r){
    if (l==r){
        printf("%d ",l); return;
    }
    if (r==l+1){
        printf("%d %d ",l,r); return;
    }
    printf("%d ",ans[l][r]);
    dfs(l,ans[l][r]-1); dfs(ans[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),f[i][i]=a[i];
    for (int i=1;i<n;++i){
        f[i][i+1]=f[i][i]+f[i+1][i+1]; ans[i][i+1]=i;
    }
    for (int len=3;len<=n;++len)
        for (int i=1;i<=n-len+1;++i){
            int j=i+len-1;
            for (int k=i+1;k<=j-1;++k){
                int res=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                if (res>f[i][j]) ans[i][j]=k,f[i][j]=res;
            }
        }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    dfs(1,n);
}