BZOJ 4420二重镇题解

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思路借鉴了这个博客：

我们可以想到状压dp

用一个十进制数来表示状态，即第i位表示位置i处的物品等级

用f[i][j][k]表示第i天，仓库的物品等级为j，状态为k时的最大收益

但是状态数貌似很多，开不下，同时上面的式子好像不太好转移

我们可以预处理出所有的合法状态，即无法消除的状态，然后在预处理出所有状态可能的转移，即枚举空位放那些等级的物品，用e[i][j][k]表示状态i，在第k个空位填等级为j的物品会转移到的状态编号，dis[i][j][k]表示这种转移所得到的收益，这样就方便转移了

注意到我们还要考虑到仓库中的物品，即会有f[i][j][k]转移到f[i][0][s]的情况，所以我们枚举第二维的顺序应该是倒序枚举(即最后考虑f[i][0]的状态）

细节有点多，注意不要写挂

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int mn = 8;
const int maxn = 105;
const int mx = 25005;//状态总数

char s[maxn];
int n,m,a[mn],b[mn],cnt,g[maxn];
int sit[mn],id[700005];
int e[mx][mn][mn],dis[mx][mn][mn],head[mx];

int xiao(int *a,int pos,int &val)
{
    val=0;
    while(a[pos])
    {
        int tmp=a[pos],l=pos,r=pos;
        while(a[l]==a[l-1] && l>1) l--;
        while(a[r]==a[r+1] && r<n) r++;
        if(l==r) break;
        val+=(r-l+1)*(1<<tmp);
        for(int i=l;i<=r;i++)
            a[i]=0;
        a[pos]=(tmp+1)%6;
    }
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp=tmp*10+a[i];
    if(!id[tmp]) id[tmp]=++cnt;
    return id[tmp];
}

void dfs(int x)
{
    //printf("%d\n",x);
    if(x>n)
    {
        int now = xiao(a,0,b[0]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!a[i])
            {
                ++head[now];
                for(int j=1;j<=5;j++)
                {
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        b[k]=a[k];
                    b[i]=j;
                    e[now][j][head[now]] = xiao(b,i,dis[now][j][head[now]]);
                }
            }
        }
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=5;i++)
    {
        if(x==1 || !a[x-1] || !i || a[x-1]!=i)
        {
            a[x]=i;
            dfs(x+1);
        }
    }
}
int f[maxn][mn][mx];
int dp()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int ans=0;
    f[0][0][1]=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        for(int k=5;k>=0;k--)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
            {
                if(f[i][k][j]>=0)
                {
                    if(i<m)
                    {
                        for(int s=1;s<=head[j];s++)
                            f[i+1][k][e[j][g[i+1]][s]]=max(f[i+1][k][e[j][g[i+1]][s]],f[i][k][j]+dis[j][g[i+1]][s]);
                    }
                    if(k)
                    {
                        for(int s=1;s<=head[j];s++)
                            f[i][0][e[j][k][s]]=max(f[i][0][e[j][k][s]],f[i][k][j]+dis[j][k][s]);
                    }
                    else  f[i+1][g[i+1]][j]=max(f[i+1][g[i+1]][j],f[i][k][j]);
                    ans=max(ans,f[i][k][j]);
                }
            }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        g[i]=s[i]-'0';
    dfs(1);
    printf("%d\n",dp());
    return 0;
}