数据结构与算法 - 快速排序

快速排序

快速排序的核心思想也是分治法，分而治之。它的实现方式是每次从序列中选出一个基准值，其他数依次和基准值做比较，比基准值大的放右边，比基准值小的放左边，然后再对左边和右边的两组数分别选出一个基准值，进行同样的比较移动，重复步骤，直到最后都变成单个元素，整个数组就成了有序的序列。

我们以[ 8，2，5，0，7，4，6，1 ]这组数字来进行演示

首先，我们随机选择一个基准值：

与其他元素依次比较，大的放右边，小的放左边：

然后我们以同样的方式排左边的数据：

继续排 0 和 1 ：

由于只剩下一个数，所以就不用排了，现在的数组序列是下图这个样子：

右边以同样的操作进行，即可排序完成。

单边扫描

快速排序的关键之处在于切分，切分的同时要进行比较和移动，这里介绍一种叫做单边扫描的做法。

我们随意抽取一个数作为基准值，同时设定一个标记 mark 代表左边序列最右侧的下标位置，当然初始为 0 ，接下来遍历数组，如果元素大于基准值，无操作，继续遍历，如果元素小于基准值，则把 mark + 1 ，再将 mark 所在位置的元素和遍历到的元素交换位置，mark 这个位置存储的是比基准值小的数据，当遍历结束后，将基准值与 mark 所在元素交换位置即可。

代码实现

void sort(vector<int> &arr)
{
    sort(arr, 0, arr.size()-1)
}

void sort(vector<int> &arr, int start, int end)
{
    if(end <= start) return;
    //切分
    int pivotIndex = partition(arr, start, end);
    sort(arr, start, pivotIndex-1);
    sort(arr, pivotIndex+1, end);
}

int partition(vector<int>& arr, int start, int end)
{
    int pivot = arr[start];
    int mark = start;

    for(int i = start+1; i <= end; i++) {
        if(arr[i] < pivot) {
            //小于基准值 则mark+1，并交换位置。
            mark++;
            int p = arr[mark];
            arr[mark] = arr[i];
            arr[i] = p;
        }
    }
    //基准值与mark对应元素调换位置
    arr[start] = arr[mark];
    arr[mark] = pivot;
    return mark;
}

双边扫描

另外还有一种双边扫描的做法，看起来比较直观：我们随意抽取一个数作为基准值，然后从数组左右两边进行扫描，先从左往右找到一个大于基准值的元素，将下标指针记录下来，然后转到从右往左扫描，找到一个小于基准值的元素，交换这两个元素的位置，重复步骤，直到左右两个指针相遇，再将基准值与左侧最右边的元素交换。

我们来看一下实现代码，不同之处只有 partition 方法：

int partition(vector<int>& arr, int start, int end)
{
    int left = start;
    int right = end;
    int pivot = arr[start]; // 第一个元素作为基准值

    while(true) {
        //从左往右扫描
        while(arr[left] <= pivot) {
            left++;
            if(left == right) break;
        }

        //从右往左扫描
        while(pivot < arr[right]) {
            right--;
            if(left == right) break;
        }

        // 左右指针相遇
        if(left >= right) {
            break;
        }

        int temp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = temp;
    }
    int temp = arr[start];
    arr[start] = arr[right];
    arr[right] = temp;
    return right;
}

极端情况

快速排序的时间复杂度和归并排序一样，$O(n\log n)$，但这是建立在每次切分都能把数组一刀切两半差不多大的前提下，如果出现极端情况，比如排一个有序的序列，如[ 9，8，7，6，5，4，3，2，1 ]，选取基准值 9 ，那么需要切分 n - 1 次才能完成整个快速排序的过程，这种情况下，时间复杂度就退化成了 $O(n^2)$，当然极端情况出现的概率也是比较低的。

所以说，快速排序的时间复杂度是 $O(n\log n)$，极端情况下会退化成 $O(n^2)$，为了避免极端情况的发生，选取基准值应该做到随机选取，或者是打乱一下数组再选取。

另外，快速排序的空间复杂度为 $O(1)$。