数据结构与算法 - 插入排序

选择排序

插入排序的思想和我们打扑克摸牌的时候一样，从牌堆里一张一张摸起来的牌都是乱序的，我们会把摸起来的牌插入到左手中合适的位置，让左手中的牌时刻保持一个有序的状态。

那如果我们不是从牌堆里摸牌，而是左手里面初始化就是一堆乱牌呢？ 一样的道理，我们把牌往手的右边挪一挪，把手的左边空出一点位置来，然后在乱牌中抽一张出来，插入到左边，再抽一张出来，插入到左边，再抽一张，插入到左边，每次插入都插入到左边合适的位置，时刻保持左边的牌是有序的，直到右边的牌抽完，则排序完毕。

数组初始化：[ 8，2，5，9，7 ]，我们把数组中的数据分成两个区域，已排序区域和未排序区域，初始化的时候所有的数据都处在未排序区域中，已排序区域是空。

第一轮

第一轮，从未排序区域中随机拿出一个数字，既然是随机，那么我们就获取第一个，然后插入到已排序区域中，已排序区域是空，那么就不做比较，默认自身已经是有序的了。（当然了，第一轮在代码中是可以省略的，从下标为1的元素开始即可）

第二轮

第二轮，继续从未排序区域中拿出一个数，插入到已排序区域中，这个时候要遍历已排序区域中的数字挨个做比较，比大比小取决于你是想升序排还是想倒序排，这里排升序：

第三轮

第三轮，排 5 ：

第四轮

第四轮，排 9 ：

第五轮

第五轮，排 7

排序结束。

代码实现

void insertSort(vector<int>& nums) {
    for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        int tmp = nums[i];
        for(int j = i; j > 0 && tmp < nums[j-1]; j--) {
            nums[j] = nums[j-1];
        }

        if(j != i) {
            arr[j] = tmp;
        }
    }
}

特点

稳定性：它是从后往前遍历已排序好的序列，相同元素不会改变位置，故为稳定排序；

空间复杂度：它是在原序列进行排序，故为 \(O(1)\);

时间复杂度：排序的过程中，首先要遍历所有的元素，然后在已排序序列中找到合适的位置并插入。共需要 2 层循环，故为 \(O(n^2)\);