能量项链（区间dp）

能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 （Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述:

第一行是一个正整数N（4 ≤ N ≤ 100），表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1 ≤ i ≤ N），当 i < N 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述:

输出一行，是一个正整数E（ E ≤ 2.1*10^9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

示例1

输入

4
2  3  5  10

输出

710

题目思路
经典的区间dp问题，以区间长作为阶段，区间左右两端作为dp的状态。
这里因为区间是环形，所以把区间*2展开，最后取区间长为n的最大值就行了

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[211],dp[211][211],ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n] = a[i];
    }
    for(int len = 2;len<=n;len++)
    {
        for(int l = 1;l<=2*n-len;l++)
        {
            int r = l+len;
            for(int i = l+1;i<r;i++)    
                dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][i]+dp[i][r]+a[l]*a[i]*a[r]);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        ans = max(ans,dp[i][i+n]);
    cout<<ans;
    return 0;
}