luogu P4101 [HEOI2014] 人人尽说江南好

废话不说，直接证明。

首先，对于给定的 $n,m$， 所需要的操作次数是固定的。先讨论 $n\le m$ 的情况。这时显然最终会合并为一堆，操作次数则为 $n-1$。这很好证明。假设有一堆石子为 $x$ 个的石子堆，那这堆石子堆一定由 $x$ 堆原始石子堆合并成的（原始时每堆石子堆都只有一个石子），每次合并时都会减少一堆，那只要操作 $x-1$ 次就会只剩一堆，而总数有 $x$ 个石子，所以这堆一定有 $x$ 个石子，即一开始假设的石子堆。

当 $n>m$ 时，最终应只剩 $n/m+[n\mathrm{\%}m!=0]$ 堆，操作次数也要减少为 $(n-1)-(n/m)+(!(n\mathrm{\%}m))$，必胜的一方总有方法达到这样的最终局面。必胜一方决策应如下：

可以保证场上只有石子数为 $1$ 和 $m$ 的石子堆和 $x$。

称最大的一堆且尚未有 $m$ 个石子的一堆为 $x$。

1. 若对方将 $x$ 与其他一堆合并，我方也将 $x$ 与其他一堆合并。

2. 若对方将另外两堆合并，我方就将 $x$ 与对方新合并的一堆合并。若无法合并，说明 $x$ 有 $m-1$ 个石子（对方新合并的一堆最多只有 $2$ 个），随便与只有一个石子的石子堆即可，下一步将最大的两堆合并。

这样可以保证场上只有石子数为 $1$ 和 $m$ 的石子堆和 $x$。

结论证毕，代码自己来（