UVA12046 题解

前言：

有些虚高，建议降蓝。感觉比 CF55D 要简单。

题目大意：

定义一个数为好数，满足以下要求：

• 每个数位都能整除原数。

• 每个数位都小于等于 $6$。

求长度为 $n$ 的好数有多少个。

思路：

首先，$0$ 整除任何数都没有意义，可以不枚举。其次，要满足条件二，所以每个数位可以只枚举 $1\sim 6$。对于每个数位要整除原数，相当于所有数位的 lcm 必须整除原数。所以我选择对原数模 $1\sim 9$ 的 lcm 即 $2520$，可以保证条件一的正确性,并减少 dp 的内存需要。

即使如此，$40\times 2520\times 2520$ 的内存仍然可能获得 MLE 的好成绩。（笔者没试）

但 $1\sim 2520$ 不都是我们需要的，我们只需要 $1\sim 9$ 可能组成的 lcm，所以可以离散化需要的 lcm，减少内存到 $40\times 2520\times 50$。这样再套个数位 dp 的记搜板子就能过了。

哦对了，仔细看看模数。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define TP template<typename T>
#define TP_ template<typename T,typename ... T_>
TP void read(T &x)
{
	x=0;int f=0;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())ch=='-'&&(f=1);
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
	f&&(x=-x);
}
TP_ void read(T &x,T_&...y){read(x);read(y...);}
TP void write(T x){x<0&&(putchar('-'),x=-x);static int sta[35];int top=0;do{sta[++top]=x%10,x/=10;}while(x);while(top)putchar(sta[top--]^48);}
TP void writeln(const T x){write(x);puts("");}
TP void writesp(const T x){write(x);putchar(32);}
TP_ void writeln(const T x,T_ ...y){writesp(x);writeln(y...);}
using LL=long long;
constexpr int N=50;
constexpr int B=10;
constexpr int P=1e6+7;
constexpr int mod=2520;
LL dp[N][mod][N],ma[mod+1];
LL n;
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
LL lcm(LL a,LL b){return !b?a:a/gcd(a,b)*b;}
LL dfs(int pos,int sum,int Lcm)
{
	if(!pos)return sum%Lcm==0;
	if(~dp[pos][sum][ma[Lcm]])return dp[pos][sum][ma[Lcm]];
	LL res=0,up=6;
	for(int i=1;i<=up;i++)
		res=(res+dfs(pos-1,(sum*10+i)%mod,lcm(Lcm,i)))%P;
	return dp[pos][sum][ma[Lcm]]=res;
}
LL calc(int n){return dfs(n,0,1);}
void prepare()
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=mod;i++)
		if(mod%i==0)
			ma[i]=++cnt;
}
int main()
{
	prepare();
	int T;read(T);
	while(T--)
		read(n),
		writeln(calc(n));
	return 0;
}