CF 600 D 题解

CF600D 题解

题目的字面意思

       给出一个无向图，要求这个图是和谐的，和谐的定义是，如果A 到 C（A  < B  <  C）有一条路， 那么 B 到C也有一条路。数据范围给的是2e5

然后我们可以意识到，如果一个子集中的所有元素都是连续的，那么这个子集，就是和谐的，因为联通图，任意两点都可以到达。如果说一个子集的元素不是连续的话，那么就一定需要有一条或者多条路径连到别的子集里去。给出两个例子说明：

 

 

 

 

 

然后就变成了怎么处理的问题。

我使用了并查集，对于相连的点，都合并到小的那个点去，然后更新size数组和maxx数组（size[i]用来记录此时集合i的个数， maxx用来记录集合中的最大值）

然后我们就可以很愉快的判断，如果maxx[i] – i + 1 == size[i]， 那么说明这个集合是和谐的，也就是不需要向外面连边的。

那么对于不满足条件的一个怎么处理呢？

很简单遍历i+1到maxx[i], 对需要合并进来的集合进行合并就可以，在这个过程中， maxx[i]是一直在更新的， 所以这个思想的复杂度是O（n）， 就很优雅。

 最后放上菜鸟代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int fa[N], maxx[N], size[N];
int find(int x) //并查集基本操作 
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main()
{
    int x, y, fx, fy;
    int n, m, res = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)  //并查集的初始化 
    {
        fa[i] = i;
        maxx[i] = i;
        size[i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        //判断 然后建里并查集 
        fx = find(x); fy = find(y);
        if(fx < fy)
        {
            fa[fy] = fx;
            size[fx] += size[fy];
            maxx[fx] = max(maxx[fx], maxx[fy]);
        }else if(fy < fx){
            fa[fx] = fy;
            size[fy] += size[fx];
            maxx[fy] = max(maxx[fx], maxx[fy]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; )
    {
        if(fa[i]==i) //这个判断没有应该是可以的  
        {
            //满足条件 
            if(size[i]==maxx[i]-i+1) i += size[i];
            else{
                // 不满足条件 
                for(int j = i+1; j <= maxx[i]; j++)
                {
                    //动态更新 答案++ 
                    if(find(j)!=i)
                    {
                        fa[j] = i;
                        size[i] += size[j];
                        maxx[i] = max(maxx[i], maxx[j]);
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    
}