Luogu P4588 数字计算 题解

Luogu P4588 [TJOI2018] 数字计算 题解

题目描述

小豆现在有一个数 $x$，初始值为 $1$。小豆有 $Q$ 次操作，操作有两种类型：

1 m：将 $x$ 变为 $x \times m$，并输出 $x \bmod M$

2 pos：将 $x$ 变为 $x$ 除以第 $pos$ 次操作所乘的数（保证第 $pos$ 次操作一定为类型 1，对于每一个类型 1 的操作至多会被除一次），并输出 $x \bmod M$。

I/O

INPUT

一共有 $t$ 组输入。

对于每一组输入，第一行是两个数字 $Q,M$。

接下来 $Q$ 行，每一行为操作类型 $op$，操作编号或所乘的数字 $m$（保证所有的输入都是合法的）。

OUTPUT

对于每一个操作，输出一行，包含操作执行后的 $x \bmod M$ 的值。

样例

INPUT

1
10 1000000000
1 2
2 1
1 2
1 10
2 3
2 4
1 6
1 7
1 12
2 7

OUTPUT

2
1
2
20
10
1
6
42
504
84

提示

对于 $20\%$ 的数据，$1 \le Q \le 500$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le Q \le 10^5$，$t \le 5, M \le 10^9$，$0 < m \leq 10^9$。

题解

0pts思路

按照题目描述，定义一个 $x$ ，计算乘法，输出

会爆 $long\ long$

或者用龟速乘，会超时

或者算逆元，题目给出的模数不一定是质数

100pts思路

既然是对一个数进行数次操作，考虑类似的数据结构：对区间统计结果的 线段树

问题：如何将对单个数的操作调整为对区间的操作？

解答：考虑将时间轴作为区间，初始值为 $1$ ，统计方案为相乘。操作 $1$ 可以转化为对应的单点修改，操作 $2$ 可以转化为将对应的点修改为 $1$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//懒人包
#define GO(u,v,i) for(int i=u;i<=v;i++)
#define mi int mid=(l+r)>>1
//快读快写
template<class t>inline t fr(){
    register t num=0,dis=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')dis=-1;ch=getchar();}
    //位运算加速
    while(ch>='0'&&ch<='9'){num=(num<<1)+(num<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return num*dis;
}
template<class t>inline void fw(t num){
    if(num>9)fw(num/10);
    putchar(num%10+'0');
}
template<class t>inline void fw(t num,char ch){
    //统一判断正负
    if(num<0)num=-num,putchar('-');
    fw(num);putchar(ch);
}
//数据较大，用long long
typedef long long lld;
const int maxn=1e5+12;
lld n,mo;//n即题目中的Q,mo即题目中的M
lld t[maxn<<1];
int lson[maxn<<1],rson[maxn<<1];//(伪)动态开点
int tot;
inline void Pushup(int k){
    t[k]=(t[lson[k]]*t[rson[k]])%mo;
}
inline void build(int l,int r,int &k){
    k=++tot;
    if(l==r){
    	t[k]=1;return;
	}
	mi;
	build(l,mid,lson[k]);
    build(mid+1,r,rson[k]);
    Pushup(k);
}
inline void update(int l,int r,int v,int x,int k){
    if(l==r){
        t[k]=x;return;
    }
    mi;
    if(v<=mid)update(l,mid,v,x,lson[k]);
    else update(mid+1,r,v,x,rson[k]);
    Pushup(k);
}
signed main(){
    int ti=fr<int>();
    while(ti--){
        n=fr<int>();mo=fr<int>();
        int temp=0;tot=0;
        build(1,n,temp);
        GO(1,n,i){
            int a=fr<int>(),b=fr<int>();
            if(a==1){
                update(1,n,i,b,1);
                fw(t[1],'\n');
            }else{
                update(1,n,b,1,1);
                fw(t[1],'\n');
            }
        }
    }
    return 0;
}