UVA11149_Power of Matrix

题目简洁明了，给出矩阵，求前k次方和。

不知道这种方法是叫做二分幂还是倍增法，如果有知道的，请告诉我一下。

具体思想是这样的，A^1+A^2+A^3+......A^n=(E+A^(n/2))*(A^1+A^2+.....A^(n/2))，如果n为奇数，那么我们只要加上多余的哪一项就可以满足条件了，于是我们就通过这个公式不断的二分下去，用一个矩阵保存左边的矩阵的值，然后右边始终一直二分就可以了，整个复杂度是log^2的。

不过，我看别人的代码都比我跑得快，所以鄙人觉得应该有更简洁的方法，求指教啊。。。。

 

 

召唤代码君：

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 44
using namespace std;

int N,m;

struct Mat{
    int a[44][44];
    Mat(){
        for (int i=0; i<N; i++)
            for (int j=0; j<N; j++) a[i][j]=0;
    }
    Mat(int x){
        for (int i=0; i<N; i++){
            for (int j=0; j<N; j++) a[i][j]=0;
            a[i][i]=1;
        }
    }
    Mat operator + (Mat M0) const {
        Mat M1;
        for (int i=0; i<N; i++)
            for (int j=0; j<N; j++) M1.a[i][j]=(a[i][j]+M0.a[i][j])%10;
        return M1;
    }
    Mat operator * (Mat M0) const {
        Mat M1;
        for (int i=0; i<N; i++)
            for (int j=0; j<N; j++)
                for (int k=0; k<N; k++)
                    M1.a[i][j]=(M1.a[i][j]+a[i][k]*M0.a[k][j])%10;
        return M1;
    }
    void input(){
        for (int i=0; i<N; i++)
            for (int j=0; j<N; j++) scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=10;
    }
    void output(){
        for (int i=0; i<N; i++){
            printf("%d",a[i][0]);
            for (int j=1; j<N; j++) printf(" %d",a[i][j]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
};

Mat power(Mat M,int P){
    Mat tot(1);
    while (P){
        if (P&1) tot=tot*M;
        P>>=1,M=M*M;
    }
    return tot;
}

Mat count(Mat M,int P){
    Mat M0,E(1),M1=E;
    while (P){
        if (P&1) M0=M0+M1*power(M,P);
        P>>=1;
        M1=M1*(E+power(M,P));
    }
    return M0;
}

int main(){
    Mat M;
    while (scanf("%d%d",&N,&m) && N!=0){
        M.input();
        M=count(M,m);
        M.output();
    }
    return 0;
}