BZOJ1853_幸运数字

如果一个数字仅由6或者8构成，那么这个数字是幸运数字；如果一个数字是幸运数字的倍数，那么就是近似的幸运数。

给定区间，求有多少个近似幸运数字位于这个区间之内。

典型的容斥原理。

首先，弄出所有的幸运数字，把那些本来就是另外幸运数字的倍数的幸运数字去掉（因为它肯定可以通过前面小的数字统计到）

f[n]=sigama( n/a1+n/a2+....-n/lcm(ai,aj)...+n/lcm(ai,aj,ak)....... )

这已经很明显了。

不过注意统计的时候也有一些技巧可言。首先对于一个数字，我们判断它对应的最大的a[]是那个。然后从那个数开始往前拼凑，一遍拼凑一遍统计答案即可。

因为大数lcm很容易就超过了n的大小，可以及时剪掉。

注意，中间gcd会爆longlong，所以lcm的时候稍微注意一下。

 

 

召唤代码君;

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

const ll lim=10000000000LL;
ll f[200020],n=0,N;

void init(ll x)
{
    if (x>lim) return ;
    if (x) f[++n]=x;
    init(x*10+6),init(x*10+8);
}

ll gcd(ll A,ll B)
{
    return B==0?A:gcd(B,A%B);
}

void _init()
{
    init(0);
    sort(f+1,f+1+n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<i; j++)
            if (f[j] && f[i]%f[j]==0) 
            {
                f[i]=0;
                break;
            }
    N=0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (f[i]) f[++N]=f[i];
    n=N;
}

ll dfs1(ll pos,bool flag,ll sum,ll x)
{
    if (pos<=0) return 0;
    ll ans=0;
    ans+=dfs1(pos-1,flag,sum,x);
    ll g=gcd(sum,f[pos]);
    if (sum/g <= x/f[pos])
    {
        g=sum/g*f[pos];
        if (flag) ans-=x/g;
            else ans+=x/g;
        ans+=dfs1(pos-1,!flag,g,x);
    }
    return ans;
}

ll count(ll x)
{
    int pos=1;
    while (pos<=n && f[pos]<=x) pos++;
    ll ans=dfs1(pos-1,false,1,x);
    return ans;
}

int main()
{
    _init();
    ll A,B;
    while (cin>>A>>B)
        cout<<count(B)-count(A-1)<<endl;
    return 0; 
}