UVA11653_Buses

这个题目很有意思，一不小心就会让人坑在里面。

题意是这样的，给你n，k，l。分别表示总共的长度，长度为5和10的车的不同颜色数量现在问你要把n的填满有多少种方案。

很多人一开始都会脑子一根筋地想用排列组合去搞这个题目。然而实际上不是这样的。因为排列组合计算量巨大，而且这个题目的数据范围是10^15，绝对无法承受。

其实我们可以先把n/5，这样相当于是放长度为1和长度为2的方案了。

我们加入一个状态量f[i]，其意义为长度为i的排列方案有多少种？

那么我们可以迅速地得出这个状态转移的递推式：f[i]=k*f[i-1]+l*f[i-2]。（分别表示放长度为1和2的情况嘛）

这样你是否有些眼熟了。。。。 对没有错，就是它——矩阵快速幂。

这样我们要求解的范围十分之小，瞬间变为了log级别，所以答案最终就可以轻松飘过啦。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 1000000
#define ll long long
using namespace std;

struct mat{
    ll a[2][2];
    void init(ll k,ll l)
    {
        a[0][0]=k,a[0][1]=l,a[1][0]=1,a[1][1]=0;
    }
    void E()
    {
        a[0][0]=1,a[1][1]=1,a[0][1]=0,a[1][0]=0;
    }
}tep,ans;

mat mul(mat a1,mat a2)
{
    mat f;
    memset(f.a,0,sizeof f.a);
    for (ll i=0; i<2; i++)
        for (ll j=0; j<2; j++)
            for (ll k=0; k<2; k++)
                f.a[i][j]=(f.a[i][j]+a1.a[i][k]*a2.a[k][j])%M;
    return f;
}

mat power(mat cur,ll y)
{
    mat now;
    now.E();
    while (y)
    {
        if (y&1) now=mul(now,cur);
        y>>=1;
        cur=mul(cur,cur);
    }
    return now;
}

int main()
{
    ll n,k,l,f1,f2;
    while (scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&l)!=EOF)
    {
        n/=5;
        k%=M,l%=M;
        f1=k,f2=(k*k+l)%M;
        if (n==1)
        {
            printf("%06lld\n",f1);
            continue;
        }
        if (n==2)
        {
            printf("%06lld\n",f2);
            continue;
        }
        tep.init(k,l);
        ans=power(tep,n-2);
        printf("%06lld\n",(ans.a[0][0]*f2+ans.a[0][1]*f1)%M);
    }
    return 0;
}