ZOJ3591_Nim

题目的意思是给你n个ai，有多少种不同的连续段使得用该段数中所有的数字玩Nim游戏的先手必胜。

首先根据博弈论的知识，我们知道，要使先手必胜，那么只要保证所有的数的异或值不为0就可以了。

这个题目，给的ai的求法给了我很大的误导，我一开始以为要从哪里入手来突破这个题目。结果。。。。。。。深坑啊。

是这样来考虑的，我们直接模拟，分别得出所有的ai的值，然后用一个数字fi表示a1到ai连续的数的异或值。

这样要求异或不为0的情况，我们只要求出所有值为0的情况，然后将所有的情况减去这些情况就可以了。

对于求所有值为0的情况，有两种可能：

一、f[i]=0，说明从1到i的数所有的数的异或值就为0，这就是一个满足条件的段哦。

二、存在1<=i<j<=n，f[i]=f[j]，这说明i+1到j这一段的所有的异或值为0（异或的性质哦），这也是一个满足条件的段。

有了上面的两点，我们就可以进行统计了。

统计有两种方法：

一、排个序，然后对于值相同的两两组合就好了。

二、用map哈希的方法记录每一个数出现了多少种情况，然后组合一下就好了。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
#define maxn 100100
using namespace std;

int n,m,k,a[maxn],S,W,t;
ll ans,tot;

int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&S,&W);
        ans=(ll)n*(n+1)/2,tot=0;
        int g = S;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            a[i] = g;
            if( a[i] == 0 ) { a[i] = g = W; }
            if( g%2 == 0 ) { g = (g/2); }
            else           { g = (g/2) ^ W; }
        }
        k=0;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            k^=a[i];
            a[i]=k;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        k=1,a[n+1]=a[0]=-1;
        for (int i=2; i<=n+1; i++)
        {
            if (a[i]==a[i-1]) k++;
            else
            {
                if (a[i-1]==0) tot+=k;
                tot+=(ll)k*(k-1)/2;
                k=1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans-tot);
    }
    return 0;
}