「干货」挂分小技巧

写在前面

下面的内容中每一个挂分小技巧：
第一行是指出了错误,第二行及以后说出了正确做法（可能没有）,
如有不是的会特别指出，请注意。

常见的挂分小技巧

• \(\max(a, b)\) 或者 \(\min(a, b)\) 写成 \((a, b)\)，这样会取后面的数，即 \(b\)。
• 在结构体里开数组开的太大。
  这种情况下即使没爆空间也会出现许多奇怪的错误。
• 数组的下标减出负数导致 \(\text{RE}\)。
  请一定注意这个地方，一定要加一个判断，数组下标一般不能是负数！（除非你来这里）
• 使用了结构体，导致内存不连续访问被卡常。
• 数组嵌套过多被卡常。
• 输出 ull 但不知道 printf 对应的占位符，宁肯瞎猜也不用 cout。
  这种情况请使用 cout。
• 比较两堆数的乘积大小直接乘了起来导致爆掉
  应取 log 函数进行比较。(清北国庆刷题营Day3T1、洛谷P4370组合数问题)
• 设置最大值时比给出数据的最大值还要小。
  设置最大值时注意数据范围。
• 复制粘贴代码后没有修改充分导致出现错误。
  这种错误的解决方法就是：认识检查或者直接重写而不是复制粘贴。
• 做完题之后不检查。
  我就是生动的例子，只过样例不可靠，样例一般都是精心设计好的，一定要自己多造几组数据。
  检查很有用，但是也不保证检查一定会查出错，不保证不会改错。
• 在使用 \(\text{sqrt()}\) 函数 或 \(\text{pow()}\) 函数 时没有进行类型转换。
  注意 \(\text{sqrt()}\) 函数的返回值 和 \(\text{pow()}\) 函数的返回值为浮点数。
• 滚动数组忘记清空。
  滚动数组不清空，爆零两行泪。在 DP 中经常会用到滚动数组来降低空间复杂度，为了避免意外的错误发生，请记得清空已经用过的滚动数组。
• 全局变量和快读的局部变量相同都会读入一些奇奇怪怪的东西。
  这个我好想没遇见过……不过学弟都说了就放上来吧。
• printf 里面 %llu 写成 %ull。
• 读入字符用 scanf。
  用 scanf 中的 %c 来读多个用空格隔开的字符时，它会去读空格。这个时候我们可以这么写：

  char s;
  //在 %c 前加一个空格
  scanf(" %c", &s);
  

• 随时计算 for 循环的上界。
  for循环的上界不要随时计算, 复杂度可能爆炸, 类似于 i<=sqrt(q),i<=strlen(s)。
• 位运算不注意优先级导致运算出错。
  位运算的运算优先级很低，所以在不了解优先级的前提下，建议位运算加括号。
• （特别指出，此处为正确做法）注意实数二分的精度问题, 实数输出的精度问题。
• （特别指出，此处为正确做法）在struct 中, 写重载运算符时注意格式。
• （特别指出，此处为正确做法）在操作时注意数组边界, 包括枚举时超出定义大小, 和枚举的部分应不应该有初值。

取模中的挂分小技巧

• 模数取错。
• 不随时取模。
  注意取模，看好两个数相乘的结果是否会爆出你所定义的类型。
  当然也不是取模越多越好，因为取模本身比较慢，所以应该在合适的地方取模。
• （特别指出，此处为正确做法）在取模时注意负数的取模。

本质为手误的挂分小技巧

• \(\text{in}\) 和 \(\text{out}\) 文件写错，正确写法（根据题目而定）：

  freopen("a.in", "r", stdin);
  freopen("a.out" ,"w", stdout);
  

• 莫名其妙在代码里多加了几个符号。
• 奇奇怪怪的手误，比如：变量写错，\(i\) 和 \(j\) 写反，\(f[y][i]\) 写成 \(f[y][y]\)，\(s=read(),t=read()\) 写成 \(s = read(), s = read()\)。
  规范写法， 能写 k>0 就不写 k, 循环变量要多变，不要只写 ijk， 冗余信息可以减少出错。

本质为脑抽的挂分小技巧

• 不写读入。
• 数组开小。
• 快读把字符写成整形。
• 自作聪明，不看题目要求。
  认真读题啊，先把题目多读几遍圈画出重要信息再做
  更小的数组，更多的挂分。
• 该开 \(\text{long long}\) 的题没开 \(\text{long long}\)。
• 多测不清空，爆零两行泪。
  多组数据记得清空，注意清空要完全。
• 炸空间，或者空间开小，有的题空间开小不一定会 \(\text{RE}\)，还有可能会 \(\text{WA}\)。
• 不好好看看数据范围。
  数据范围十分重要！直接决定了你的分数！
  \(2^{31}\) 比 \(\text{0x3f3f3f3f}\) 大！
• 在有返回值的函数中不加 \(return\)。
• 不给局部变量赋初值。
  记得局部变量变量赋初值，否则会死的很惨，就像下面这样，一个代码四个答案。
  
• 自以为开了 longlong 但在一处微小的地方没开 longlong。
  认真检查，杜绝发生。
• 写有 else 的 if 语句时忘记写 else。

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图论中的挂分小技巧

普通

• 带权边建成无权边。
• 双向边建成两条一样的单向边。
  不要求快，要求准，用好自己的手和眼。

倍增求LCA

• 倍增lca 把根节点的深度设成 0
  不是很常见，这样无法和跳到 NULL 区分。

最短路

• 单向边建成双向边
  单向边，单向边！
• 有向图建成无向图
  有向图，有向图！

建树

• 读入一棵树的时候读入了 \(n\) 条边。
  一棵树是一张有 \(n\) 个点 \(n-1\) 条边的连通图。

网络流

• 建边从奇数开始建。
  建边要从偶数边开始建，这样 \(\text{i^1}\) 才能找到 \(\text i\) 的反向边。
• 建了编号为 \(0\) 的边但是没初始化 \(\text{head}\) 数组为负值。
  如果要建编号为 \(0\) 的边 一定记得初始化 \(\text{head}\) 数组为 \(-1\) 。
• 不判断容量为 \(0\) 的边是否为起点 \(S\)。
  输出方案时容量为 \(0\) 的边不一定是用过的边，还有可能是从起点连过来的边的反向边，所以输出方案时要判断这种情况。

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矩阵中的挂分小技巧

• 矩阵不写初始化。
  矩阵记得初始化，我的写法如下：

  struct matrix { 
    int a[A][A];
    matrix() { memset(a, 0, sizeof(a)); } 
    void init() { for (int i = 1; i <= n; i++) a[i][i] = 1; }
  };
  

• 将矩阵交换后相乘。
  矩阵乘法不满足交换律，请不要这样使用

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数据结构中的挂分小技巧

不知道放到哪儿

• 一系列需要动态开点的数据结构（主席树，SAM）没有继承之前状态的信息。

单调栈

• 初始化单调栈，\(set\) 中没有加入极值。

主席树

• 吝啬空间，空间开小。
  一定不能吝啬空间，开 \(30\) 倍左右？
• 在主席树中，if (k <= tmp) query(t[x].l, t[y].l, t[lca].l, t[fa_lca].l, l, mid, k); 中的 k<=tmp 写成 k>=tmp。
• 在 \(\text{build}\) 函数中，忘记加 \(now\)，答案没错，但是程序运行十分缓慢。

  void build(int &now, int l, int r) {
    t[now = ++tcnt].sum = 0;
    //debug:t[now = ++tcnt].sum = 0写成t[++tcnt].sum = 0;
    //忘记加now导致程序运行速度十分缓慢 
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(t[now].l, l, mid), build(t[now].r, mid + 1, r);
  }
  

线段树

• \(\text{query，update}\) 函数中的 \(l,r\) 写成 \(l,mid\) 和 \(mid+1,r\)
  如果是用结构体记录了每个区间的左右端点，那么函数中的 \(l,r\) 指的是要查询或要修改的区间，这个区间的端点应该是不变的。
• 吝啬空间，空间开小
  至少开 \(4\) 倍空间，最好不止 \(4\) 倍，特别是当 \(n\) 达到 \(5e5\) 级别时，要千万注意。
• 权值线段树维护的值域 出现了负数，没有添加偏移量。

树链剖分

• 混淆变量名、函数名
  因为这个\(\text{WA}\)过(比如在\(dfs1\)里调用了\(dfs2\)……)
• 树链剖分 dfs2 中 \(top[u]=u\) 实现了暴跳
• 跳到链顶。
  在树剖过程中跳的时候是跳到链顶的父亲节点那里，而不是跳到链顶。
• if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y) 写反导致TLE
• 写树剖时线段树部分中建树用 sum[x] = a[x]
  这个就不用多说了吧……
• 主函数里没有写两个 dfs，只写了线段树的建树
  你可能建了一棵权值全部为 0 的线段树。
• 树剖区间取值时把原线段树 query 函数的 l，r 和 L,R 写反
  理解好每个变量的意义，不要硬记。

平衡树

• \(\text{FHQ}\) 合并的两棵树 不是 \(\text{Split}\) 分裂获得的两棵树。

LCT

• \(\text{LCT}\) 旋转时最后更新祖父信息。
  虽然 \(\text{splay}\) 可以这么写，但 \(\text{LCT}\) 中由于之前的操作改变了结构，写法不当会导致祖父的信息出错。

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STL中的挂分小技巧

• （特别指出，此处为正确做法）类似 堆 和 vector 的 STL 在使用的时候, 要注意是否为空

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DP中的挂分小技巧

状压DP中的挂分小技巧

• 状压DP的时候写错运算符 (fl & l) → (fl && l)

背包DP

• 背包转移时枚举顺序出错。

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字符串中的挂分小技巧

（和字符串有那么一丢丢关系的的就都放这了。

普通

• 没有注意 \(\text{char}\) 类型的上限是 \(127\)，写了 'z'+6 导致爆掉。

trie

• 用 \(\text{trie}\) 处理二进制问题时，存储从高位到低位存 和 查询却按照低位到高位查。

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数学中的挂分小技巧

（和数学有点关系的就这儿了。

• 质因数分解漏掉 \(< \sqrt{x}\) 的至多一个质因子。
• \(\text{exBSGS}\) 转化后指数可能为负数。
• 一个奇怪的边界问题。
  对于 \(x\in \Z\)：
  \(x\le \dfrac{a + b}{2}\iff x\le \left\lfloor\dfrac{a+b}{2}\right\rfloor\)
  \(x> \dfrac{a+b}{2}\iff x\ge \left\lfloor\dfrac{a+b}{2}\right\rfloor+1\)

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应用到C++特性的挂分小技巧

• 声明数组时赋初值。
  注意C++的特性：若在声明数组时为其赋初值，则会将整个数组遍历一边来赋值。 即使这样写： a[1e7] = {1} , 它仍然会遍历数组，并将 1~1e7-1 赋为0。 造成时间爆炸式浪费，以致编译超时，还会造成MLE。

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很淦的挂分小技巧

• 考 \(\text{NOIP}\) 的时候踢电源线。
  这个小技巧实在是太狠毒了，不仅会让你挂分，还会让别人挂分，真是干得漂亮太恶毒了。
• 考试闹情绪。
• 删库。
• 在freopen 前边写读入。
• 激情码码码正确率高达 100% 然而忘了 prework（预处理）。
• 在主函数里调用 return main();。

高精度中的挂分小技巧

• 写高精高精数组开得太大
  写高精的时候，封装经常会用到 memset，高精数组开太大会导致memset时长加n倍，一定要估计好题目最大数的位数然后决定这个数组的大小

可能会导致挂分的小技巧

• 使用 cmath 中自带的 max、min 函数
  可能会比自定义函数慢

写在最后

事无巨细，有挂分技巧就写

如果有朋友愿意提供新的挂分小技巧，可以评论或者发Q联系我，格式如下，方便整理，没有的类型可以再加上来，感激不尽！有写错的地方也请指出！

【类型】中的挂分小技巧

【内容】

感谢 \(\text{_Destiny}\) 同学提供了多条奇怪的挂分小技巧！
感谢 \(\text{LuckyBlock}\) 同学提出了一些不常见的神奇的挂分小技巧！
感谢 \(\text{xwmwr}\) 同学提出了许多不常见的挂分小技巧！
感谢 \(\text{yu__xuan}\) 同学提出了在做题过程中关于树剖的一个挂分小技巧！
感谢 \(\text{genshy}\) 大佬提出了滚动数组挂分的小技巧！
感谢 \(\text{KnightL}\) 同学提出了多个挂分小技巧！
感谢 \(\text{Aliemo}\) 同学提出了多个挂分小技巧！
感谢 \(\text{Eiffel_A}\) 同学提出了多个挂分小技巧！

（排名不分先后）

大家都强强/se