洛谷 P1351 联合权值

洛谷 P1351 联合权值

思路

一道洛谷的绿题，虽然不是很难，但我还是做了很长时间

\(n\)个点，\(n-1\)条边，我们很容易就能想到这是一棵树，看数据范围，如果暴力枚举的话，只能拿部分分，这时候我们就回到题目中看，发现，只有距离为\(2\)才会产生价值的话，如果枚举一个节点，只有 它和它的孙子之间 或者 它的两个儿子之间 才会产生价值，所以我们就可以枚举这个节点，进行\(DFS\)，期间进行更新就好了，具体的实现可以看代码

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

inline int read() {
	char c = getchar();
	int x = 0, f = 1;
	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
	return x * f;
}

const int N = 1e6 + 11;
const int M = 2e5 + 7;
const int mod = 10007;

//邻接表存图
struct node {
	int to, nxt;
} e[N];

int head[M], cnt = 0;

inline void add(int from, int to) {
	e[++cnt].to = to;
	e[cnt].nxt = head[from];
	head[from] = cnt;
}

int n, w[M], x, y, tot[M], ma[M], cma[M], ans, maxn;
//tot[x]数组记录x所有儿子的价值，ma[x]记录x所有儿子中的最大值，cma[x]记录x所有儿子中的次大值

//DFS!!
void dfs(int u, int fa) {
	//与孙子之间产生的价值
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { //枚举儿子节点
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		tot[u] = (tot[u] + w[v]) % mod; //tot[u]加上它儿子v的价值
		if(w[v] > ma[u]) ma[u] = w[v]; //找它所有儿子的最大值
		else cma[u] = max(cma[u], w[v]);
		maxn = max(maxn, w[u] * ma[v]);//答案中的最大值
		ans = (ans + 2 * w[u] * tot[v] % mod) % mod;//与孙子之间产生的价值（他到他孙子之间的距离一定是2），因为是双向的，所以要乘2
	}
	//儿子之间产生的价值
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to;
		if(v == fa) continue;
		if(w[v] == ma[u]) maxn = max(maxn, w[v] * cma[u]); //如果是最大值就与次大值相乘
		else maxn = max(maxn, w[v] * ma[u]); //否则与最大值相乘
		ans = (ans + w[v] * (tot[u] - w[v]) % mod) % mod; //其中一个儿子与父节点所有儿子之间产生的价值就是w[v] * (tot[u] - w[v])
	}
}

int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		x = read(), y = read();
		add(x, y);
		add(y, x);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) w[i] = read();//cout << w[i] << '\n';
	dfs(1, 0);
	while(ans < 0) ans += mod; //答案可能是负的，只要是负的就一直加模数
	cout << maxn << " " << ans << '\n';
	return 0;
}