洛谷 P1091 合唱队形

洛谷 P1091 合唱队形

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题目描述

\(N\)位同学站成一排，音乐老师要请其中的\((N-K)\)位同学出列，使得剩下的\(K\)位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为\(1,2,…,K\)，他们的身高分别为\(T_1,T_2,…,T_K\)， 则他们的身高满足\(T_1<...<T_i,T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)\)

你的任务是，已知所有\(N\)位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

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输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数\(N(2 \le N \le 100)\)，表示同学的总数。

第二行有\(n\)个整数，用空格分隔，第\(i\)个整数\(T_i(130 \le T_i \le 230)\)是第\(i\)位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

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输入输出样例

输入样例#1：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1：

4

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说明

对于\(50％\)的数据，保证有\(n \le 20\)；

对于全部的数据，保证有\(n \le 100\)。

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思路

此题是动态规划的基础题之一，我太lj了，最后想不出来怎么处理来得到最大值qwq

和日常生活中照照片一样，(为了美观),这个题要求的合唱队形要求两边低，中间高，也就是前一段是递增的，后一段是递减的，注意:

并不一定正好分为左右人数相等的两半.

从左边开始，求出到每个数存在的最长上升子序列，然后再从右边做一次一样的操作，这样就能求出每个数字所在的上升子序列与下降子序列，分别用两个数组b和c记录

然后for循环进行枚举，求出b[i]+c[i]的最大值，最大值所对应的i就是i作为最高点时，合唱队里留下的人最多，最后结果就是n-maxn+1，因为i位置的同学在计算maxn的时候算了两边，所以加1。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10100
#define INF 0x7f
using namespace std;

int a[N],b[N],c[N];

int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		b[i]=1;
		for(int j=1; j<i; j++) {
			if(a[i]>a[j]&&b[i]<b[j]+1) {
				b[i]=b[j]+1;
			}
		}
	}
	for(int i=n; i>0; i--) {
		c[i]=1;
		for(int j=n; j>i; j--) {
			if(a[i]>a[j]&&c[i]<c[j]+1) {
				c[i]=c[j]+1;
			}
		}
	}
	int maxn=-INF;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if (b[i]+c[i]>maxn)
			maxn=b[i]+c[i];
	}
	maxn=n-maxn+1;
	cout<<maxn<<'\n';
	return 0;
}