洛谷 P2820 局域网

洛谷 P2820 局域网

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2820

题目背景

某个局域网内有n(n<=100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。

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题目描述

需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。

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输入输出格式

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输入格式： 

第一行两个正整数n k

接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。

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输出格式：

一个正整数，Σf(i,j)的最大值

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思路

这个题要求去除的边权最大，我们就可以转化成求最小生成树的权值之和，然后用总的权值减去最小生成树的权值之和

于是我们求最小生成树，最后减一下便可以了

Prim算法

 

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define maxn 1010
using namespace std;

int n,m;
long long sum=0;//储存最小生成树权值之和
long long ans=0;//this is answer
int g[maxn][maxn], minn[maxn];
//g数组是用邻接矩阵存储，minn数组存储最小权值
bool u[maxn];//判断是否已加入最小生成树

int main() {
    memset(g,0x7f,sizeof(g));
    memset(minn,0x7f,sizeof(minn));//初始为最大值
    memset(u,true,sizeof(u));//初始化全为蓝点
    //前面的都是初始化qwq
    minn[1]=0;//我们从第一个点开始，所以自己到自己的距离为0
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,w;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        g[x][y]=g[y][x]=w;
        //表示x和y两点之间有一条权值为w的边
        ans+=w;//早早准备好输出嘿嘿
    }
    //Prim算法
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int k=0;
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(u[j] && minn[k]>minn[j]) {
                k=j;
            }
        }
        u[k]=false;//进入了最小生成树就变为白点
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(u[j] && minn[j]>g[k][j]) {
                minn[j]=g[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        sum+=minn[i];
    }
    ans-=sum;//求答案
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}