数学计算工具库-Numpy
Numpy（Numerical Python）
Numpy：提供了一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，主要用于多维数组（矩阵）处理的库。用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多。本身是由C语言开发，是个很基础的扩展，Python其余的科学计算扩展大部分都是以此为基础。
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高性能科学计算和数据分析的基础包
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ndarray，多维数组（矩阵），具有矢量运算能力，快速、节省空间
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矩阵运算，无需循环，可完成类似Matlab中的矢量运算
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线性代数、随机数生成
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import numpy as np
Scipy
Scipy ：基于Numpy提供了一个在Python中做科学计算的工具集，专为科学和工程设计的Python工具包。主要应用于统计、优化、整合、线性代数模块、傅里叶变换、信号和图像处理、常微分方程求解、稀疏矩阵等，在数学系或者工程系相对用的多一些，和数据处理的关系不大
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在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学及工程常用的库函数
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线性代数、常微分方程求解、信号处理、图像处理
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一般的数据处理numpy已经够用
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import scipy as sp
ndarray 多维数组(N Dimension Array)
NumPy数组是一个多维的数组对象（矩阵），称为ndarray，具有矢量算术运算能力和复杂的广播能力，并具有执行速度快和节省空间的特点。
注意：ndarray的下标从0开始，且数组里的所有元素必须是相同类型
ndarray拥有的属性
ndim属性：维度个数shape属性：维度大小dtype属性：数据类型
ndarray的随机创建
通过随机抽样 (numpy.random) 生成随机数据。
# 导入numpy，别名np
import numpy as np
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），rand固定区间0.0 ~ 1.0
arr = np.random.rand(3, 4)
print(arr)
print(type(arr))
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维整型数据（二维），randint()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.randint(-1, 5, size=(3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），uniform()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.uniform(-1, 5, size=(3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))
print('维度个数: ', arr.ndim)
print('维度大小: ', arr.shape)
print('数据类型: ', arr.dtype)
效果：
[[0.79504779 0.16123613 0.70996342 0.78046926]
[0.65905115 0.95009793 0.35331166 0.75117232]
[0.1457965 0.47664155 0.08532238 0.55371099]]
<class 'numpy.ndarray'>
[[ 1 0 0 4]
[ 3 2 3 2]
[ 0 1 -1 4]]
<class 'numpy.ndarray'>
[[ 3.3520979 4.36571846 2.13926496 -0.82483995]
[ 0.36302781 4.02376606 1.9752519 -0.16793017]
[ 0.04568178 3.31841901 -0.78181444 4.90897601]]
<class 'numpy.ndarray'>
维度个数: 2
维度大小: (3, 4)
数据类型: float64
ndarray的序列创建
1. np.array(collection)
collection 为 序列型对象(list)、嵌套序列对象(list of list)。
# list序列转换为 ndarray
import numpy as np
lis = range(10)
arr = np.array(lis)
print(arr) # ndarray数据
print(arr.ndim) # 维度个数
print(arr.shape) # 维度大小
# list of list嵌套序列转换为ndarray
lis_lis = [range(10), range(10)]
arr = np.array(lis_lis)
print(arr) # ndarray数据
print(arr.ndim) # 维度个数
print(arr.shape) # 维度大小
效果：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
1
(10,)
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
2
(2, 10)
2. np.zeros()
指定大小的全0数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。
3. np.ones()
指定大小的全1数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。
4. np.empty()
初始化数组，不是总是返回全0，有时返回的是未初始的随机值（内存里的随机值）。
# list序列转换为 ndarray
import numpy as np
# np.zeros
zeros_arr = np.zeros((3, 4))
# np.ones
ones_arr = np.ones((2, 3))
# np.empty
empty_arr = np.empty((3, 3))
# np.empty 指定数据类型
empty_int_arr = np.empty((3, 3), int)
print('------zeros_arr-------')
print(zeros_arr)
print('\n------ones_arr-------')
print(ones_arr)
print('\n------empty_arr-------')
print(empty_arr)
print('\n------empty_int_arr-------')
print(empty_int_arr)
效果：
------zeros_arr-------
[[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]]
------ones_arr-------
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]
------empty_arr-------
[[-2.68156159e+154 1.29073764e-231 2.19484874e-314]
[ 2.20090106e-314 2.20090631e-314 2.20090109e-314]
[ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000]]
------empty_int_arr-------
[[-2305843009213693952 4611694785890592072 -2305843009213693947]
[ 8070459299711120806 4575920132 4575962608]
[ 4575975536 4575966032 4576021120]]
5. np.arange() 和 reshape()
arange() 类似 python 的 range() ，创建一个一维 ndarray 数组。
reshape() 将 重新调整数组的维数。
# list序列转换为 ndarray
import numpy as np
# np.arange()
arr = np.arange(15) # 15个元素的 一维数组
print('------arr-------')
print(arr)
print('------arr.reshape(3, 5)-------')
print(arr.reshape(3, 5)) # 3x5个元素的 二维数组
print('------arr.reshape(1, 3, 5)-------')
print(arr.reshape(1, 3, 5)) # 1x3x5个元素的 三维数组
效果：
------arr-------
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
------arr.reshape(3, 5)-------
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
------arr.reshape(1, 3, 5)-------
[[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]]
6. np.arange() 和 random.shuffle()
random.shuffle() 将打乱数组序列（类似于洗牌）。
# list序列转换为 ndarray
import numpy as np
arr = np.arange(15)
print(arr)
np.random.shuffle(arr)
print(arr)
print("------")
print(arr.reshape(3,5))
效果：
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
[ 0 13 4 6 9 5 3 8 12 1 11 7 14 10 2]
------
[[ 0 13 4 6 9]
[ 5 3 8 12 1]
[11 7 14 10 2]]
ndarray的数据类型
1. dtype参数
指定数组的数据类型，类型名+位数，如float64, int32
2. astype方法
转换数组的数据类型
# list序列转换为 ndarray
import numpy as np
# 初始化3行4列数组，数据类型为float64
zeros_float_arr = np.zeros((3, 4), dtype=np.float64)
print(zeros_float_arr)
print(zeros_float_arr.dtype)
# astype转换数据类型，将已有的数组的数据类型转换为int32
zeros_int_arr = zeros_float_arr.astype(np.int32)
print(zeros_int_arr)
print(zeros_int_arr.dtype)
效果：
[[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]]
float64
[[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]]
int32
ndarray的矩阵运算
数组是编程中的概念，矩阵、矢量是数学概念。
在计算机编程中，矩阵可以用数组形式定义，矢量可以用结构定义!
1. 矢量运算：相同大小的数组间运算应用在元素上
import numpy as np
# 矢量与矢量运算
arr = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
print("元素相乘：")
print(arr * arr)
print("矩阵相加：")
print(arr + arr)
效果：
元素相乘：
[[ 1 4 9]
[16 25 36]]
矩阵相加：
[[ 2 4 6]
[ 8 10 12]]
2. 矢量和标量运算："广播" - 将标量"广播"到各个元素
import numpy as np
# 矢量与矢量运算
arr = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
# 矢量与标量运算
print(1. / arr)
print(2. * arr)
效果：
[[1. 0.5 0.33333333]
[0.25 0.2 0.16666667]]
[[ 2. 4. 6.]
[ 8. 10. 12.]]
ndarray的索引与切片
1. 一维数组的索引与切片
与Python的列表索引功能相似
import numpy as np
# 一维数组
arr1 = np.arange(10)
print(arr1)
print(arr1[2:5])
效果：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[2 3 4]
2. 多维数组的索引与切片：
arr[r1:r2, c1:c2]
arr[1,1] 等价 arr[1][1]
[:] 代表某个维度的数据
import numpy as np
# 多维数组
arr2 = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr2)
print(arr2[1])
print(arr2[0:2, 2:])
print(arr2[:, 1:3])
效果：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[4 5 6 7]
[[2 3]
[6 7]]
[[ 1 2]
[ 5 6]
[ 9 10]]
3. 条件索引
布尔值多维数组：arr[condition]，condition也可以是多个条件组合。
注意，多个条件组合要使用 & | 连接，而不是Python的 and or。
import numpy as np
# 条件索引
# 找出 data_arr 中 2005年后的数据
data_arr = np.random.rand(3,3)
print(data_arr)
year_arr = np.array([[2000, 2001, 2000],
[2005, 2002, 2009],
[2001, 2003, 2010]])
is_year_after_2005 = year_arr >= 2005
print(is_year_after_2005, is_year_after_2005.dtype)
filtered_arr = data_arr[is_year_after_2005]
print(filtered_arr)
#filtered_arr = data_arr[year_arr >= 2005]
#print(filtered_arr)
# 多个条件
filtered_arr = data_arr[(year_arr <= 2005) & (year_arr % 2 == 0)]
print(filtered_arr)
效果：
[[0.98334856 0.63551066 0.29149196]
[0.72503413 0.93842167 0.37301235]
[0.9551573 0.14087825 0.25574944]]
[[False False False]
[ True False True]
[False False True]] bool
[0.72503413 0.37301235 0.25574944]
[0.98334856 0.29149196 0.93842167]
ndarray的维数转换
二维数组直接使用转换函数：transpose()
高维数组转换要指定维度编号参数 (0, 1, 2, …)，注意参数是元组
import numpy as np
arr = np.random.rand(2,3) # 2x3 数组
print("转换前")
print(arr)
print("转换后")
print(arr.transpose()) # 转换为 3x2 数组
arr3d = np.random.rand(2,3,4) # 2x3x4 数组，2对应0，3对应1，4对应3
print("转换前")
print(arr3d)
print("转换后")
print(arr3d.transpose((1,0,2))) # 根据维度编号，转为为 3x2x4 数组
效果：
转换前
[[0.89524524 0.08353467 0.39123507]
[0.88177968 0.97609575 0.3881562 ]]
转换后
[[0.89524524 0.88177968]
[0.08353467 0.97609575]
[0.39123507 0.3881562 ]]
转换前
[[[0.62153196 0.78681829 0.34988096 0.15066897]
[0.08783996 0.76118557 0.36000474 0.12955172]
[0.59389965 0.98384567 0.50790895 0.50955181]]
[[0.36728472 0.02177603 0.74034979 0.52395055]
[0.15123696 0.52766901 0.16023566 0.38975676]
[0.86663207 0.12199002 0.91367068 0.07474323]]]
转换后
[[[0.62153196 0.78681829 0.34988096 0.15066897]
[0.36728472 0.02177603 0.74034979 0.52395055]]
[[0.08783996 0.76118557 0.36000474 0.12955172]
[0.15123696 0.52766901 0.16023566 0.38975676]]
[[0.59389965 0.98384567 0.50790895 0.50955181]
[0.86663207 0.12199002 0.91367068 0.07474323]]]
ndarray的元素处理
元素计算函数
-
ceil(): 向上最接近的整数，参数是 number 或 array -
floor(): 向下最接近的整数，参数是 number 或 array rint(): 四舍五入，参数是 number 或 arrayisnan(): 判断元素是否为 NaN(Not a Number)，参数是 number 或 arraymultiply(): 元素相乘，参数是 number 或 arraydivide(): 元素相除，参数是 number 或 arrayabs()：元素的绝对值，参数是 number 或 arraywhere(condition, x, y): 三元运算符，x if condition else y
import numpy as np
# randn() 返回具有标准正态分布的序列。
arr = np.random.randn(2,3)
print("arr")
print(arr)
print("np.ceil")
print(np.ceil(arr))
print("np.floor")
print(np.floor(arr))
print("np.rint")
print(np.rint(arr))
print("np.isnan")
print(np.isnan(arr))
print("np.multiply")
print(np.multiply(arr, arr))
print("np.divide")
print(np.divide(arr, arr))
print("np.where")
print(np.where(arr > 0, 1, -1))
效果：
arr
[[-0.28099283 0.07128696 -1.2619215 ]
[ 1.04315532 -0.68456104 1.04562554]]
np.ceil
[[-0. 1. -1.]
[ 2. -0. 2.]]
np.floor
[[-1. 0. -2.]
[ 1. -1. 1.]]
np.rint
[[-0. 0. -1.]
[ 1. -1. 1.]]
np.isnan
[[False False False]
[False False False]]
np.multiply
[[0.07895697 0.00508183 1.59244588]
[1.08817303 0.46862382 1.09333277]]
np.divide
[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]
np.where
[[-1 1 -1]
[ 1 -1 1]]
元素统计函数
-
np.mean(),np.sum()：所有元素的平均值，所有元素的和，参数是 number 或 array -
np.max(),np.min()：所有元素的最大值，所有元素的最小值，参数是 number 或 array np.std(),np.var()：所有元素的标准差，所有元素的方差，参数是 number 或 arraynp.argmax(),np.argmin()：最大值的下标索引值，最小值的下标索引值，参数是 number 或 arraynp.cumsum(),np.cumprod()：返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和 和 累乘积，参数是 number 或 array- 多维数组默认统计全部维度，
axis参数可以按指定轴心统计，值为0则按列统计，值为1则按行统计。
import numpy as np
arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
print("arr")
print(arr)
print("cumsum")
print(np.cumsum(arr)) # 返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和
print("np.sum(arr)")
print(np.sum(arr)) # 所有元素的和
print("np.sum(arr, axis=0)")
print(np.sum(arr, axis=0)) # 数组的按列统计和
print("np.sum(arr, axis=1)")
print(np.sum(arr, axis=1)) # 数组的按行统计和
效果：
arr
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
cumsum
[ 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66]
np.sum(arr)
66
np.sum(arr, axis=0)
[12 15 18 21]
np.sum(arr, axis=1)
[ 6 22 38]
元素判断函数
np.any(): 至少有一个元素满足指定条件，返回Truenp.all(): 所有的元素满足指定条件，返回True
import numpy as np
arr = np.random.randn(2,3)
print(arr)
print(np.any(arr > 0))
print(np.all(arr > 0))
效果：
[[-1.08208833 0.46202246 0.04891938]
[-0.73026743 0.78151862 0.51218528]]
True
False
元素去重排序函数
np.unique():找到唯一值并返回排序结果，类似于Python的set集合
import numpy as np
arr = np.array([[1, 2, 1], [2, 3, 4]])
print(arr)
print(np.unique(arr))
效果
[[1 2 1]
[2 3 4]]
[1 2 3 4]
最后，关注【码上加油站】微信公众号后，有疑惑有问题想加油的小伙伴可以码上加入社群，让我们一起码上加油吧！！！
