CF685C Optimal Point

题意：给定一个立体直角坐标系上的\(n\)个整点，求一个整点满足到这\(n\)个整点的曼哈顿距离的最大值最小。
首先显然二分。
那么，要解若干方程：|x-Xi|+|y-Yi|+|z-Zi|<=m。
遇到绝对值方程/不等式，我们有2种方式：

1. 零点分段
2. 拆方程：|a|拆成a，-a。
   考虑第二种方法。
   会得到8个不等式。把x系数都调为1，剩余4个不等式。
   由于是4个不等式，3个变量，因此一定有一个式子能被其它式子表出。
   把其他式子换元为abc，那么我们可以知道abc的范围，以及a+b+c的范围。
   同时，由于要求整点，还要满足abc奇偶性相同。
   枚举除以2的余数，进行计算即可。
   细节很多。
   代码：

#include <stdio.h>
#define ll long long
#define inf 9e18
ll mabs(ll s)
{
    return s>=0?s:-s;
}
bool solve(ll L[3],ll R[3],ll HL,ll HR,ll A[3])
{
    if(HL>HR)return false;
    ll hl=0,hr=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        if(L[i]>R[i])return false;
        hl+=L[i],hr+=R[i],A[i]=L[i];
    }
    if(hl>HR||HL>hr)
        return false;
    if(hl>=HL)
        return true;
    ll sy=HL-hl;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        ll z=R[i]-L[i];
        if(sy<z)z=sy;
        A[i]+=z;sy-=z;
    }
    return true;
}
void div2(ll &L,ll &R)
{
    ll l=L/2,r=R/2;
    if(r*2>R)r-=1;
    if(l*2<L)l+=1;
    L=l;R=r;
}
ll X[100010],Y[100010],Z[100010],S[2][2][2],L[2][2],R[2][2];int n;
bool check(ll m,ll A[3])
{
    for(int a=0;a<2;a++)
        for(int b=0;b<2;b++)
            for(int c=0;c<2;c++)
                S[a][b][c]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int a=0;a<2;a++)
        {
            for(int b=0;b<2;b++)
            {
                for(int c=0;c<2;c++)
                {
                    ll t=m+X[i]*(a*2-1)+Y[i]*(b*2-1)+Z[i]*(c*2-1);
                    if(t<S[a][b][c])S[a][b][c]=t;
                }
            }
        }
    }
    for(int a=0;a<2;a++)
    {
        for(int b=0;b<2;b++)
        {
            L[a][b]=-S[0][a^1][b^1],R[a][b]=S[1][a][b];
            if(L[a][b]>R[a][b])return false;
        }
    }
    ll l[3]={-R[1][1],L[1][0],L[0][1]},r[3]={-L[1][1],R[1][0],R[0][1]};
    for(int k=0;k<2;k++)
    {
        ll zl[3],zr[3],hl=L[0][0]-k*3,hr=R[0][0]-k*3;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            zl[i]=l[i]-k;zr[i]=r[i]-k;
            div2(zl[i],zr[i]);
        }
        div2(hl,hr);ll jg[3];
        if(solve(zl,zr,hl,hr,jg))
        {
            ll a=jg[0]*2+k,b=jg[1]*2+k,c=jg[2]*2+k;
            A[0]=(b+c)/2;A[1]=(-a-c)/2;A[2]=(-a-b)/2;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll l=0,r=0,jg[3];
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&X[i],&Y[i],&Z[i]);
            ll t=mabs(X[i])+mabs(Y[i])+mabs(Z[i]);
            if(t>r)r=t;
        }
        while(l<r)
        {
            ll m=(l+r)>>1;
            if(check(m,jg))
                r=m;
            else
                l=m+1;
        }
        check(l,jg);
        printf("%lld %lld %lld\n",jg[0],jg[1],jg[2]);
    }
    return 0;
}