克鲁斯卡尔重构树总结
作用:通过kruskal,我们可以求出两点之间经过边权的最大值最小可以是多少(即瓶颈路)。
如果是点权,则将边权设为两点的最大值。
求出最小生成树后,这个值就是树上路径最值。
但是,有时这样还不够。
我们可以这样建树:连接x,y时,新建点u,权值为边权,并将x,y的所属根的父节点都设为u。
用并查集维护这一过程。
这样,可以得到一棵二叉树,称为克鲁斯卡尔重构树。
此时,x到y的这个值就是树上x,y的lca的点权。
同时,我们可以通过倍增,把从x出发,经过不超过y的边(点)权,能到达的点表示为一棵子树,从而表示为区间。
代码:
int getv(int x)
{
if(f[x]==x)
return x;
f[x]=getv(f[x]);
return f[x];
}
int gettree1(int n,int m,vector<int> ve[400010])
{
for(int i=0;i<n;i++)
f[i]=i;
for(int i=0;i<m;i++)
{
px[i].x=x[i];px[i].y=y[i];
px[i].z=max(x[i],y[i]);
}
qsort(px,m,sizeof(SPx),cmp1);
for(int i=0,j=n;i<m;i++)
{
int tx=getv(px[i].x),ty=getv(px[i].y);
if(tx==ty)
continue;
f[tx]=f[ty]=j;f1[tx]=f1[ty]=j;
f[j]=j;z1[j]=px[i].z;
ve[j].push_back(tx);
ve[j++].push_back(ty);
}
return getv(0);
}