李超线段树 总结

李超线段树可以支持如下操作：

1. 在区间\(l~r\)加入线段\(y=kx+b\)。
2. 询问直线\(y=x\)与所有线段交点的\(y\)坐标最值。

例题：模板题
做法：
对于线段树的每个区间，维护“最优线段”，即上面露出最多的线段。
在插入一条线段时，同样对应到区间上。
考虑如何在线段树的区间上加入一条线段：

如果该区间没有线段或在此区间内，两条线段没有交点，则直接修改，不是最优的线段扔掉。

否则，在无视其它所有线段的情况下，计算出交点，并判断哪条更优，把另一条下放到交点所在的儿子区间上。

由于每条线段最多下放\(O(logn)\)次，所以时间复杂度\(O(nlog^2n)\)。

询问操作就是在所有包含它的区间的最优线段中找最优的。
有些类似标记永久化。

代码很好写（luogu4097）：

#include <stdio.h> 
#include <math.h> 
double eps = 1e-5;
struct line {
	double k,b;
	int bh;
	line() {}
	line(double K, double B, int Bh) {
		k = K;b = B;bh = Bh;
	}
	line(int x1, int y1, int x2, int y2, int Bh) {
		k = double(y2 - y1) / (x2 - x1);
		b = y1 - k * x1;
		bh = Bh;
	}
	double f(int x) {
		return k * x + b;
	}
};
line zd[1600010];
bool bk[1600010];
double getjd(line a, line b) {
	if (fabs(a.k - b.k) < eps) return - 1;
	return (b.b - a.b) / (a.k - b.k);
}
bool check(line a, line b, int l, int r, int m, double x) {
	if (x < m) return a.f(r) > b.f(r);
	else return a.f(l) > b.f(l);
}
void pur(int i, int l, int r, line a) {
	if (!bk[i]) {
		zd[i] = a;
		bk[i] = true;
		return;
	}
	double x = getjd(a, zd[i]);
	if (x < l || x > r) {
		if (a.f(l) > zd[i].f(l)) zd[i] = a;
		return;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	if (check(zd[i], a, l, r, m, x)) {
		line t = a;
		a = zd[i];
		zd[i] = t;
	}
	if (l < r) {
		if (x <= m) pur(i << 1, l, m, zd[i]);
		else pur((i << 1) | 1, m + 1, r, zd[i]);
	}
	zd[i] = a;
}
void insert(int i, int l, int r, int L, int R, line a) {
	if (R < l || r < L) return;
	if (L <= l && r <= R) {
		pur(i, l, r, a);
		return;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	insert(i << 1, l, m, L, R, a);
	insert((i << 1) | 1, m + 1, r, L, R, a);
}
int getma(int i, int l, int r, int k, double & z) {
	int rt;
	if (bk[i]) {
		rt = zd[i].bh;
		z = zd[i].f(k);
	} else {
		rt = 0;
		z = -99999999;
	}
	if (l == r) return rt;
	int m = (l + r) >> 1,t;
	double tz;
	if (k <= m) t = getma(i << 1, l, m, k, tz);
	else t = getma((i << 1) | 1, m + 1, r, k, tz);
	if (tz > z || (fabs(tz - z) < eps && t < rt)) {
		z = tz;
		rt = t;
	}
	return rt;
}
int ma[40010],wz[40010];
int main() {
	int n,la = 0,m = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int lx;
		scanf("%d", &lx);
		if (lx == 0) {
			int k;
			scanf("%d", &k);
			k = (k + la - 1) % 39989 + 1;
			double z;
			la = getma(1, 1, 39989, k, z);
			if (ma[k] > z || (fabs(ma[k] - z) < eps && wz[k] < la)) la = wz[k];
			printf("%d\n", la);
		} else {
			m += 1;
			int x0,y0,x1,y1;
			scanf("%d%d%d%d", &x0, &y0, &x1, &y1);
			x0 = (x0 + la - 1) % 39989 + 1;
			x1 = (x1 + la - 1) % 39989 + 1;
			y0 = (y0 + la - 1) % 1000000000 + 1;
			y1 = (y1 + la - 1) % 1000000000 + 1;
			if (x0 > x1) {
				int t = x0;
				x0 = x1;x1 = t;
				t = y0;
				y0 = y1;y1 = t;
			}
			if (x0 == x1) {
				if (y1 > y0) y0 = y1;
				if (y0 > ma[x0]) {
					ma[x0] = y0;
					wz[x0] = m;
				}
			}
			insert(1, 1, 39989, x0, x1, line(x0, y0, x1, y1, m));
		}
	}
	return 0;
}