NOIP2016 天天爱跑步 题解

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首先，把每条路径拆成如下两条路径。

1. 从起点到LCA的路径。
2. 从LCA到终点的路径。

对这两条路径分别处理。

首先，处理从起点到LCA的路径。

为了方便，我们把这条路径拆成两条，进行差分：

用从起点到根的路径，减去从LCA到根的路径，得出这条路径的贡献。

现在我们要处理如下路径：

从x点出发，走到根，出发时间为t，贡献为g（1或-1）。

这个操作对点u有贡献，当且仅当满足如下条件：（设sd[x]为x的深度，w[u]表示结点u出现观察员的时间）

1. x在u的子树中。
2. t[x]+(sd[x]-sd[u])=w[u] (即sd[u]+w[u]=sd[x]+t[x])。

所以，开一个数组记录sd[u]+w[u]的出现次数，dfs到u时，用dfs（u）之后的结果-之前的结果，就是u的子树中的x的贡献。（dfs之后比dfs之前仅多包含了u的子树）。

然后，处理从LCA到终点的路径。

同样，拆成两条，进行差分。

我们设从终点为x，起点为根，出发时间为t，贡献为g（1或-1）。

这个操作对点u有贡献，当且仅当满足如下条件：（设sd[x]为x的深度，w[u]表示结点u出现观察员的时间）

1. x在u的子树中。
2. w[u]=sd[u]+t[x] (即w[u]-sd[u]=t[x])。

同样，开一个数组记录w[u]-sd[u]的出现次数，然后用同样的方法dfs处理。（这里下标有负数，可以通过同时加一个值来解决）。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int fr[300010],ne[600010];
int v[600010],bs=0,mi=0;
int shu[300010],son[300010];
int sd[300010],top[300010];
int fa[300010],W[300010];
int sl1[1500010],sl2[1500010];
int sl3[1500010],sl4[1500010];
int jg[300010],lc[300010];
struct SLb
{
	int he[300010];
	int r[1200010];
	int z[1200010];
	int s;
	SLb(){s=0;}
	void addlb(int a,int b)
	{
		z[s]=b;
		r[s]=he[a];
		he[a]=s;
		s+=1;
		if(b<mi)
			mi=b;
	}
};
SLb lb1,lb2,lb3,lb4;
void addb(int a,int b)
{
	v[bs]=b;
	ne[bs]=fr[a];
	fr[a]=bs;
	bs+=1;
}
void dfs1(int u,int f)
{
	fa[u]=f;
	son[u]=-1;
	shu[u]=1;
	if(f==-1)
		sd[u]=0;
	else
		sd[u]=sd[f]+1;
	int ma=0;
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		int t=v[i];
		if(t!=f)
		{
			dfs1(t,u);
			if(shu[t]>ma)
			{
				ma=shu[t];
				son[u]=t;
			}
			shu[u]+=shu[t];
		}
	}
}
void dfs2(int u,int f,int tp)
{
	top[u]=tp;
	if(son[u]==-1)
		return;
	dfs2(son[u],u,tp);
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		if(v[i]!=f&&v[i]!=son[u])
			dfs2(v[i],u,v[i]);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(sd[top[x]]>sd[top[y]])
			x=fa[top[x]];
		else
			y=fa[top[y]];
	}
	return sd[x]<sd[y]?x:y;
}
void dfs3(int u,int f)
{
	int yq=W[u]-sd[u]+mi;
	int j=(yq<0?0:sl1[yq]);
	for(int i=lb1.he[u];i!=-1;i=lb1.r[i])
		sl1[lb1.z[i]+mi]+=1;
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		if(v[i]!=f)
			dfs3(v[i],u);
	}
	j=(yq<0?0:sl1[yq])-j;
	jg[u]+=j;
}
void dfs4(int u,int f)
{
	int yq=W[u]+sd[u]+mi;
	int j=(yq<0?0:sl2[yq]);
	for(int i=lb2.he[u];i!=-1;i=lb2.r[i])
		sl2[lb2.z[i]+sd[u]+mi]+=1;
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		if(v[i]!=f)
			dfs4(v[i],u);
	}
	j=(yq<0?0:sl2[yq])-j;
	jg[u]+=j;
}
void dfs5(int u,int f)
{
	int yq=W[u]-sd[u]+mi;
	int j=(yq<0?0:sl3[yq]);
	for(int i=lb3.he[u];i!=-1;i=lb3.r[i])
		sl3[lb3.z[i]+mi]+=1;
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		if(v[i]!=f)
			dfs5(v[i],u);
	}
	j=(yq<0?0:sl3[yq])-j;
	jg[u]-=j;
}
void dfs6(int u,int f)
{
	int yq=W[u]+sd[u]+mi;
	int j=(yq<0?0:sl4[yq]);
	for(int i=lb4.he[u];i!=-1;i=lb4.r[i])
		sl4[lb4.z[i]+sd[u]+mi]+=1;
	for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		if(v[i]!=f)
			dfs6(v[i],u);
	}
	j=(yq<0?0:sl4[yq])-j;
	jg[u]-=j;
}
int main()
{
	int N,M;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		fr[i]=lb1.he[i]=lb2.he[i]=lb3.he[i]=lb4.he[i]=-1;
	for(int i=0;i<N-1;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		addb(a,b);
		addb(b,a);
	}
	dfs1(1,-1);
	dfs2(1,-1,1);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&W[i]);
	for(int i=0;i<M;i++)
	{
		int S,T;
		scanf("%d%d",&S,&T);
		lc[i]=lca(S,T);
		lb2.addlb(S,0);
		lb4.addlb(lc[i],sd[S]-sd[lc[i]]);
		lb1.addlb(T,sd[S]-sd[lc[i]]*2);
		lb3.addlb(lc[i],sd[S]-sd[lc[i]]*2);
		if(W[lc[i]]==sd[S]-sd[lc[i]])
			jg[lc[i]]+=1;
	}
	mi=-mi;
	dfs3(1,-1);
	dfs4(1,-1);
	dfs5(1,-1);
	dfs6(1,-1);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		printf("%d ",jg[i]);
	return 0;
}