题解 - 随笔分类 - lnzwz

IOI 2022 简要题解

摘要：考前写题解增加RP。 D1T1：考虑按照列DP。对于每一列选择的鱼的区间进行决策。每列中被选择的y坐标最大的鱼，需要被左面或右面覆盖。假设我们决策好了前i列的方案，考虑第i列被选择的y坐标最大的鱼是否被第i-1列覆盖。若没有覆盖，需要记录i列中选择的y坐标最大值。此时他需要被第i+1列覆盖，因阅读全文

posted @ 2022-08-17 21:49 lnzwz 阅读(362) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF1349F1 Slime and Sequences (Easy Version) 题解

摘要：题意：https://www.luogu.com.cn/problem/CF1349F1 首先这个序列中有相同元素，我们考虑逆排列。把每个数出现的位置依次排列，相同的数字位置递减排列。容易发现，在a(i+1)>a(i)的位置插入一条分割线即可。设f(x,y)表示长度x的排列，有y个位置满足p( 阅读全文

posted @ 2022-02-10 13:57 lnzwz 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1007E Mini Metro

摘要：题意：有n个车站，每站有初始人数，每一天增加ai人，容纳量为bi。每天你可以派任意辆火车，按顺序接走前K个人。求维持m天最少要多少辆。

n, m \leq 200

$n,m\leq 200$ 难度较大的DP。我们发现一旦x车站有人被接走，那么前x-1个车站一定被清空。利用这个性质可以DP。设f(x,y,0/1)表示前阅读全文

posted @ 2022-02-10 13:40 lnzwz 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2021 题解

摘要：T1：若

x

$x$ 存在一个约数

y

$y$ 满足

y

$y$ 的十进制表示有

7

$7$ ，那么

x

$x$ 就是不好的，

T

$T$ 次询问给出

n

$n$ ，询问大于

n

$n$ 的最小的好数。

n <= 10^{5}, T <= 10^{7}

$n<=10^5,T<=10^7$ 。解法：类似筛法的思路。先预处理

b 7 (x) = b 7 (x / 10) | | (x \mod 10 == 7)

$b7(x)=b7(x/10)||(x\mod10==7)$ ，表示

x

$x$ 的十进制中有无$7 阅读全文

posted @ 2021-11-22 13:57 lnzwz 阅读(1414) 评论(0) 推荐(2) 编辑

模拟赛数根题解

摘要：题意：对于一个

B

$B$ 进制数

x

$x$ 定义它的数根为把所有位上的数加在一起的结果。给出一个长度为

n

$n$ 的

B

$B$ 进制串

s

$s$ ，

m

$m$ 次询问每次给定一个集合

A

$A$ 和一个数

x

$x$ ，计算有多少个

s [l . . . r]

$s[l ... r]$ 可以通过将至多一个字符更改为

A

$A$ 中的元素使得数根为

x

$x$ 。 \(n,m\leq 2^{20 阅读全文

posted @ 2021-04-06 19:54 lnzwz 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

某计数题题解

摘要：题意：有一个点数

2 n

$2n$ 的二分图。左面第

i

$i$ 个点与右面前

A_{i}

$A_i$ 个点有连边，保证

A_{i}

$A_i$ 不下降。对于每个

k

$k$ ，求匹配数目为

k

$k$ 的方案数。由于

A_{i}

$A_i$ 不下降，因此问题等价于选一个长度为

k

$k$ 的子序列，权值为

A_{-} i

$A_-i$ 的乘积。使用dp：设阅读全文

posted @ 2021-01-31 22:20 lnzwz 阅读(136) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[ICPC2014 WF]Sensor Network

摘要：题意：有一些点，距离不超过

d

$d$ 的连边。求最大团。题解：首先，最大团是NPC的。求最大团，可以把边取反，变为最大独立集。如果这个图是二分图，那我们就可以做了。这个图是二分图，说明可以把能选择点分为两部分，每部分的最远点对距离都不超过

d

$d$ 。考虑缩小可行集合使其满足二分图性质。枚举答案的阅读全文

posted @ 2021-01-20 22:13 lnzwz 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2020微信步数

摘要：先考虑

O (n k w)

$O(nkw)$ 的30分暴力。显然，每个维度上走过的位置是一个区间。只要走的步数确定，那么这个区间关于起点位置的相对位置也就确定了。只要先算出每个循环向左/右所走的最远距离，以及一个循环的移位即可。这样，考虑一个算法：枚举走了多少步结束，并算出贡献（就是算出满足条件的起点数目）。先阅读全文

posted @ 2020-12-06 22:23 lnzwz 阅读(419) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟赛C矩形三角形题解

摘要：题意：给出若干个矩形，给每个确定方向，使得宽不相同，高的和最大。暴力：二分图匹配，

O (n^{3})

$O(n^3)$ 。正解：把矩形看成边，那么定向后是基环内/外向树。连通块是基环树只有一种方案。连通块是树采用树规。注意自环重边。

O (n)

$O(n)$ 。阅读全文

posted @ 2020-10-18 18:34 lnzwz 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[IOI2020]装饼干

摘要：这题我的方法比较奇怪。题意：有

k

$k$ 种物品，第

i

$i$ 个物品有

a_{i}

$a_i$ 个，权值为

2^{i}

$2^i$ 。求有多少个

y

$y$ ，使得可以选出

x

$x$ 组物品，每组的和都为

y

$y$ 。先考虑如何判定一个

y

$y$ 是否可行：从最高位开始，依次求出第i位需要的数目

b_{i}

$b_i$ 。若

y

$y$ 的第

i

$i$ 位为1，则$b\leftarro 阅读全文

posted @ 2020-10-06 20:36 lnzwz 阅读(339) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一种类似等比数列求和问题的解法

摘要：有时，会遇到这样的问题：求

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} x^{i}

$\sum_{i=1}^n i^kx^i$ 。其中，k很小，n很大，x可以是数，矩阵，或多项式。通常，有两种做法：将x放入矩阵中，并依次把

(a + 1) i

$(a+1)i$ 拆开，把系数放入矩阵（其实就是杨辉三角）。这个方法比较容易，但时间复杂度为

O (k 3 \log n)

$O(k3\log n)$ 。使用阅读全文

posted @ 2020-08-12 22:07 lnzwz 阅读(311) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P6730 [WC2020] 猜数游戏

摘要：首先，考虑一个问题：有一张有向图，选择最少的点，使得每个点都能由这些点出发而到达。可以用如下方法：先tarjan缩点，变成DAG。然后在入度为0的SCC中各选一个点。正确性显然。对于这道题，先预处理出所有数之间的关系，方法等下讲。然后暴力就是枚举

2 n - 1

$2n-1$ 种情况，再套用上述做法。正解就是阅读全文

posted @ 2020-08-08 22:25 lnzwz 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj4771. 七彩树

摘要：题意：给定

x

$x$ ，

d

$d$ ，求x子树里深度不超过dep[x]+d的所有点中有多少种颜色。强制在线。一般的，询问区间颜色数时，可以求出每个数的后继，然后就变成了区间内大于某数的数，进而使用树状数组或主席树。然而，询问树上的颜色数，还有一种更好的方法：考虑某种颜色的贡献：把这种颜色的所有点阅读全文

posted @ 2020-08-04 22:19 lnzwz 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【JOISC2020】收获

摘要：坑阅读全文

posted @ 2020-08-04 21:47 lnzwz 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟赛矩形框题解

摘要：题意：给出n个矩形，求一个面积最小的矩形，使其能容纳这些矩形。

n \leq 6

$n \leq 6$ 。首先，通过枚举排列，确定这n个矩形的排列顺序。然后，按照这个顺序，以此放置每个矩形。把第一个矩形放在左上角。之后，枚举每个矩形x。为了使矩形尽量紧凑，这个矩形一定要紧挨在某个矩形y的右侧。枚举这个矩阅读全文

posted @ 2020-06-13 16:41 lnzwz 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF235D

摘要：题意：求基环树随机点分治次数期望首先，这道题的本质是给分治中心随机排列。考虑分治中心x与y连通的概率，若x到y是一条链，就要求x到y上的所有点，在x之后被删除。把这些概率加到一起就是答案。如果这条链包含的点数为a，容易证出此时是1/a。（共有

n!

$n!$ 种情况，满足条件的有$\frac{n!} 阅读全文

posted @ 2020-05-10 15:02 lnzwz 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模拟赛 circle 题解

摘要：题意：有N个数，问有多少个x，

(x \leq T)

$(x\leq T)$ ，满足这N个数分别+x后，异或和为S。每个数小于

2^{M}

$2^M$ 。数位DP。由于是加法，需要记录进位，因此从低位到高位DP。只要记录下有几个进位，就可以根据这N的数的大小知道究竟是哪几个进位了。设

d p (i, j, 0 / 1)

$dp(i,j,0/1)$ 表示考虑到第i位，有j个阅读全文

posted @ 2020-05-05 11:02 lnzwz 阅读(186) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[TJOI2017]龙舟

摘要：题意：求

\frac{a}{b}

$\frac{a}{b}$ Mod

M

$M$ 的值，a，b是很多个数的乘积。首先，要对

\frac{a}{b}

$\frac{a}{b}$ 进行约分，但是，因为a，b很大，难以求出他们的gcd。我们发现：只要约分后的b和M互质，就能求出b的逆元，进而求出答案。因此，我们只要考虑M的质因数即可。先用Pollard rho 阅读全文

posted @ 2020-01-21 20:30 lnzwz 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LJJ爱数数（莫比乌斯反演）

摘要：题意：给定

n

$n$ ，求满足

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ ，且

a, b, c

$a,b,c$ 互质的三元组

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 数目。

（ a, b, c \leq n ）

$（a,b,c\leq n）$

n \leq 10^{12}

$n\leq10^{12}$ 首先，使用类似 "P5253 丢番图 " 的方法，两边乘以

a b c

$abc$ 。 $ac+bc 阅读全文

posted @ 2020-01-01 12:06 lnzwz 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF827D Best Edge Weight

摘要：题意：给定一个点数为 n，边数为 m，权值不超过

10^{9}

$10^9$ 的带权连通图，没有自环与重边。现在要求对于每一条边求出，这条边的边权最大为多少时，它还能出现在所有可能的最小生成树上，如果对于任意边权都出现，则输出

1

$1$ 。这里写一个用倍增的

O (n l o g n)

$O(nlogn)$ 做法。先求出一个最小生成树。阅读全文

posted @ 2019-10-25 18:57 lnzwz 阅读(195) 评论(0) 推荐(2) 编辑

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