总结 - 随笔分类 - lnzwz

IOI 2022 简要题解

摘要：考前写题解增加RP。 D1T1：考虑按照列DP。对于每一列选择的鱼的区间进行决策。每列中被选择的y坐标最大的鱼，需要被左面或右面覆盖。假设我们决策好了前i列的方案，考虑第i列被选择的y坐标最大的鱼是否被第i-1列覆盖。若没有覆盖，需要记录i列中选择的y坐标最大值。此时他需要被第i+1列覆盖，因阅读全文

posted @ 2022-08-17 21:49 lnzwz 阅读(362) 评论(0) 推荐(1) 编辑

关于log方线段树

摘要：通常，线段树是一个log的。但是，有的用于解决特殊问题的线段树，是两个log的。这个额外的log有两种情况：第一种就是添加的标记比较特殊，使得pushdown时可能递归。通过诡异证明，使得均摊复杂度为

O (n l o g^{2} n)

$O(nlog^2n)$ 。第二种就是pushup时，需要递归到其中一个子树，这样每次pus 阅读全文

posted @ 2021-01-24 22:00 lnzwz 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

背包问题总结

摘要：背包问题是一大类问题。我们不妨设有

n

$n$ 个物品，背包容量为

m

$m$ ，每个物品大小为

c

$c$ ，个数为

d

$d$ ，价值为

w

$w$ 。大写字母表示求和。 01背包，完全背包，分组背包：直接dp即可。时间复杂度

O (n m)

$O(nm)$ 。多重背包：单调队列优化或二进制拆分。

O (n m)

$O(nm)$ 或

O (n m l o g d)

$O(nmlogd)$ 。枚举余数进行阅读全文

posted @ 2021-01-11 21:58 lnzwz 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DilWorth定理

摘要：DilWorth定理内容：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。反过来，对于任意有限偏序集，其最长链中元素的数目必等于其最小反链划分中反链的数目。例题：给一个序列，每次取走一个最长上升子序列，问至少要几次。相当于求最小链划分。那么，求出反图的最长链。显然，阅读全文

posted @ 2020-11-15 21:31 lnzwz 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑

特殊字符串匹配

摘要：有时，会遇到特殊字符串匹配。第一种通配符。这时通常要用NTT。记两个字符串的差距为

A_{i} \times B_{i} \times (A_{i} - B_{i})^{2}

$A_i\times B_i\times (A_i-B_i)^2$ 。若每个位置的差距之和为0，则字符串相等。若是通配符，把

A_{i} / B_{i}

$A_i/B_i$ 变为0即可。把式子拆开后，反转其中一个串，用NTT优化计算。第阅读全文

posted @ 2020-10-06 16:53 lnzwz 阅读(315) 评论(0) 推荐(2) 编辑

循环矩阵等

摘要：循环矩阵，就是循环的矩阵。循环矩阵有一些性质：两个循环矩阵，相乘后，仍是循环矩阵。这样，在进行矩阵乘法时，只维护第一行即可。复杂度暴力

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。其实是循环卷积，可以用NTT优化至

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 。循环矩阵的行列式也可以快速计算。对于

n * n

$n*n$ 的矩阵，设

w^{k}

$w^k$ 为

n

$n$ 次阅读全文

posted @ 2020-10-06 16:34 lnzwz 阅读(650) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一种类似等比数列求和问题的解法

摘要：有时，会遇到这样的问题：求

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} x^{i}

$\sum_{i=1}^n i^kx^i$ 。其中，k很小，n很大，x可以是数，矩阵，或多项式。通常，有两种做法：将x放入矩阵中，并依次把

(a + 1) i

$(a+1)i$ 拆开，把系数放入矩阵（其实就是杨辉三角）。这个方法比较容易，但时间复杂度为

O (k 3 \log n)

$O(k3\log n)$ 。使用阅读全文

posted @ 2020-08-12 22:07 lnzwz 阅读(311) 评论(0) 推荐(1) 编辑

bzoj4771. 七彩树

摘要：题意：给定

x

$x$ ，

d

$d$ ，求x子树里深度不超过dep[x]+d的所有点中有多少种颜色。强制在线。一般的，询问区间颜色数时，可以求出每个数的后继，然后就变成了区间内大于某数的数，进而使用树状数组或主席树。然而，询问树上的颜色数，还有一种更好的方法：考虑某种颜色的贡献：把这种颜色的所有点阅读全文

posted @ 2020-08-04 22:19 lnzwz 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

笛卡尔树

摘要：涉及到RMQ，RMQ之和，最大子矩形等，子矩形数量等问题，可以考虑笛卡尔树。笛卡尔树就是每次找到区间中的最值，按照这个位置将区间分为2份递归建树。这样，最值就是lca了。 RMQ之和就是lca之和，可以枚举lca算贡献。最大子矩形等就是每个点的权值乘以它对应的区间长度的最大值。子矩形数量就是阅读全文

posted @ 2020-08-04 21:42 lnzwz 阅读(230) 评论(0) 推荐(1) 编辑

优化建图总结

摘要：这些方法可以用于最短路，网络流，连通性等问题。对于区间到区间/点的连边，直接上线段树就行了，这个很简单对于点到区间/子矩阵的连边（最短路问题），还可以用线段树/KD树维护dis数组，进行区间和某数取min的操作。 P5471 [NOI2019]弹跳对于序列的某个前/后缀的连边，可以直接把这个序阅读全文

posted @ 2020-08-04 21:13 lnzwz 阅读(159) 评论(0) 推荐(1) 编辑

所有生成树边权和的和的求法

摘要：通常，矩阵树定理算出的生成树是边权乘积的和。如果计算所有生成树边权和的和，比较暴力的方法就是枚举一条边，然后计算包含这条边的生成树个数。这样的时间复杂度是

O (m n 3)

$O(mn3)$ 的，最坏为

O (n 3)

$O(n3)$ 。考虑优化：对于一条边权为w的边，将边权设为关于x的多项式

1 + w x

$1+wx$ 。这样，容易证出，最后的一阅读全文

posted @ 2020-06-24 22:54 lnzwz 阅读(792) 评论(0) 推荐(0) 编辑

字典序最小最小割

摘要：通常，构造最小割时，我们对残量网络进行bfs，设能够到达的集合为S，不够到达的集合为T （遍历时考虑反向边），则从S指向T的边被割掉。但是有时，需要求字典序最小的最小割。我们可以把所有的边从小到大排序，并遍历。如果当前边可以删除，那么就删除它，否则继续。一条边

(u, v, w)

$(u,v,w)$ 能被删除有2个阅读全文

posted @ 2020-05-16 20:20 lnzwz 阅读(271) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平面图总结

摘要：[toc] 转对偶图平面图的最小割对应着对偶图的最短路。方法：首先把每条边拆成双向边。然后，把每个点的所有出边按极角进行排序。每次：从任意一条未标记的边

(u, v)

$(u,v)$ 开始，把它标记，并找到v的出边中极角序在

(v, u)

$(v,u)$ 之后的第一条边。直到找到一条被标记的边。这时，我们就找到了一个面。阅读全文

posted @ 2020-05-02 21:49 lnzwz 阅读(268) 评论(0) 推荐(0) 编辑

kd 树总结

摘要：[toc] kd 树是一种分割 k 维数据空间的数据结构。它通常被用来解决 k 维空间中的距离最值 ( 第 k 小值 ) 问题。当然，它也能解决其它问题。建树的方法：假设我们的平面上的点的序列为 [l,r] 。我们先选定一个维度为基准,不妨假设是 x 维度。然后我们找出 [l,r] 这些阅读全文

posted @ 2020-05-02 21:07 lnzwz 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑

麻将总结

摘要：首先，麻将可以DP。用DP枚举顺子，因为3个顺子可以变成3个刻子，因此同一位置的顺子数目不会超过2。这样，在DP时，记录前两个位置选择的顺子个数，即可。状态数为9。将9个状态的值进行压缩（可以增加顺子和刻子的数量），并记录转移，可以得到麻将自动机。用这个自动机可以判断是否胡牌等。在胡牌种类阅读全文

posted @ 2020-04-06 21:31 lnzwz 阅读(495) 评论(0) 推荐(4) 编辑

费用流处理负圈的方法

摘要：以最小费用最大流为例，我们可以通过退流来消除费用为负数的边。具体过程：不妨设有一条从

u

$u$ 到

v

$v$ 的容量为

c

$c$ 费用为

d

$d$ 的边（

d < 0

$d<0$ ）。先强制满流，把答案加上

c \times

$c\times$ 。之后，从

u

$u$ 到

T

$T$ ，

S

$S$ 到

v

$v$ 各连一条容量为

c

$c$ ，费用为0的边，用来调整流量。这两条边要使用阅读全文

posted @ 2020-02-18 20:08 lnzwz 阅读(1481) 评论(0) 推荐(0) 编辑

回文自动机（PAM）总结

摘要：回文自动机是接受一个字符串的所有回文子串的自动机。回文自动机中每个点代表原串的一个回文子串。维护两种指针：

t r a n s

$trans$ ，

f a i l

$fail$ 。点

x

$x$ 的

t r a n s [x] [c]

$trans[x][c]$ 指针指向在这个点代表回文串两端同时加字符

c

$c$ 后得到的回文串。

f a i l

$fail$ 指针指向阅读全文

posted @ 2020-02-04 22:02 lnzwz 阅读(505) 评论(0) 推荐(0) 编辑

做题记录

摘要：做题记录，随时更新阅读全文

posted @ 2020-01-11 21:38 lnzwz 阅读(697) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类树上问题的总结

摘要：有时，我们会遇到这样的问题：在一个树上选定一些点，每个点能覆盖一定范围的点……之类比如： CF70E Information Reform P4845 LJJ爱数树 P3267 [JLOI2016/SHOI2016]侦察守卫 Rbtree 通常，我们有两种做法：方法一我们对于每个点，考虑距离阅读全文

posted @ 2020-01-03 20:39 lnzwz 阅读(309) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模板

摘要：Dinic #include <stdio.h> #define MN 100010 #define MM 100010 #define inf 99999999 int fr[MN],ne[MM],v[MM],w[MM],bs=0; int jl[MN],S,T,N,dl[MN],dy[MN]; 阅读全文

posted @ 2019-12-20 21:23 lnzwz 阅读(616) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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