有关数据结构基础知识(数据结构 严蔚敏版)

1. 数据结构是一门研究非数值计算程序设计中的操作对象 以及这些对象之间的关系和操作的学科

2. 研究包括逻辑结构和存储结构

   1) 逻辑结构（从具体问题抽象出来的数学模型）分为

         集合结构 线性结构 树结构 图结构（分类依据是元素之间的关系不同）

   2)存储结构（也称物理结构 逻辑结构在计算机的存储表示）分为

         顺序存储结构 链式存储结构

3. 抽象数据类型是由用户定义 表示应用问题的数学模型 以及定义在这个模型一组操作的总称 包括数据对象 数据对象上关系的集合 数据对象基本操作的集合

4. 算法（为了解决某类问题而规定的一组有限长的操作序列）

     算法的五个特性：有穷性 确定性 可行性 输入和输出

     算法优劣的评价：正确性 可读性 健壮性（鲁棒性） 高效性

5. 算法分析的两个主要方面

     频度：一条语句重复执行次数；

     规模：算法求解问题的输入量；

　　算法时间复杂度（即算法的运算时间 表示方法T(n)=O(f(n))）

          常见的时间复杂度排列顺序　　

　　　  常数阶 对数阶 线性阶 线性对数阶 平方阶 立方阶 k次方阶

　　算法空间复杂度（表示方法S（n）=O（f（n）））

6.一些术语

1. 数据：用客观事物的符号表示 是所能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称
2. 数据元素：是数据的基本单位在计算机中通常作为一个整体处理和考虑
3. 数据项：是组成数据的 有独立含义的 不可分割的最小单位
4. 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集
5. 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据关系的集合
6. 数据类型：一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称

附几道教科书上的习题：

1.与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（   ）。

A．存储结构               B．存储实现

C．逻辑结构               D．运算实现

 

 

2.以下说法正确的是（   ）。解释：数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位，数据结构是带有结构的各数据元素的集合

A．数据元素是数据的最小单位

B．数据项是数据的基本单位

C．数据结构是带有结构的各数据项的集合

D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构

 

3.（1）x=90; y=100; 

while(y>0)

if(x>100)

 {x=x-10;y--;}

else x++;

答案：O(1)

解释：程序的执行次数为常数阶。

 

（2）for (i=0; i<n; i++)

for (j=0; j<m; j++)

a[i][j]=0;

答案：O(m*n)

解释：语句a[i][j]=0;的执行次数为m*n。

 

（3）s=0;

     for i=0; i<n; i++)

for(j=0; j<n; j++)

         s+=B[i][j];

sum=s;

答案：O(n²)

解释：语句s+=B[i][j];的执行次数为n²。

 

（4）i=1;

     while(i<=n)

        i=i*3;

答案：O(log₃n)

解释：语句i=i*3;的执行次数为 log₃n。

 

（5）x=0;

for(i=1; i<n; i++)

   for (j=1; j<=n-i; j++)

x++;

答案：O(n²)

解释：语句x++;的执行次数为n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2。

 

（6）x=n; //n>1

y=0;

while(x≥(y+1)* (y+1))

    y++;

答案：O（x^(1/2)）

解释：语句y++;的执行次数为 x^(1/2)。