堆优化模拟退火(List-Based Simulated Annealing|LBSA)

申明

本文部分内容来自List-Based Simulated Annealing Algorithm for Traveling Salesman Problem^[1]
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引入

模拟退火是用于求解连续函数的极值的随机化算法，由爬山算法优化得来

普通模拟退火对参数值极为敏感，经常要调很久

最近了解到一种进阶版模拟退火，即堆优化模拟退火 LBSA ，全称 List-Based Simulated Annealing ，较于普通的的模拟退火，它对参数的敏感度较低，得到最优解的概率较高，不失为一种优秀的骗分算法

算法过程

预处理

$LSBA$ 首先要生成初始温度堆，步骤如下：

1. 生成初始解 $x$ ，建立温度堆 $L$ ，定义堆长度 $L_{\max}$ ，定义初始接受概率 $p_0$

2. 随机生成 $x$ 的临近解 $y$ ，如果 $y$ 优于 $x$ ，则令 $x=y$

3. 将温度 $t=\frac { -( f(y) - f(x) ) } { \ln{ p_0} }$ 放入 $L$ 中

4. 重复这一过程，直到放满 $L_{\max}$ 个温度

求解

1. 初始化温度堆$L$

2. 取出(pop)堆中的最大值$t_{\max}$

3. 随机生成 $x$ 的临近解 $y$ ，如果 $y$ 比 $x$ 优，则令 $x=y$，跳至第5步；否则执行第4步

4. 设概率 $p = \exp{ (\frac{-(f(y)-f(x))} { t_{\max} } )}$ ，随机一个 $r\in[0,1)$ ，若 $r \lt p$ ，则令$t=t+\frac{-(f(y)-f(x))}{\ln r}$并累计执行次数 $c$ ，$x=y$

5. 重复3~4步 $M$ 次

6. 如果 $c \not = 0$， 将 $L$ 中的最大值换为 $\frac{t}{c}$，清空 $c$

7. 重复2~6步 $K$ 次

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1. https://www.hindawi.com/journals/cin/2016/1712630/ ↩︎